Kommutator, Lie-Klammer < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 Mi 15.02.2012 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle,
meine Frage ist, ob sich der folgende Ausdruck unter den aufgefuehrten Eigenschaften weiter vereinfachen bzw. zusammenfassen laesst.
Sei [mm] $n\in\IN$ [/mm] mit [mm] $n\geqslant [/mm] 2$, [mm] $X,Y\in\IC^{N,N}$ [/mm] zwei Matrizen, die nicht notwendig kommutieren, $-X,-Y$ seien positiv definit, [mm] $I_N\in\IC^{N,N}$ [/mm] bezeichne die Identitaet und [mm] $\left[A,B\right]=AB-BA$ [/mm] bezeichne den Kommutator zweier Matrizen $A$ und $B$. Dann habe ich die Formel
[mm] $0=Y^{-\frac{n}{2}}\left[Y^{\frac{n}{2}},X\right]e^{X+Y}+\left[e^{X+Y},X\right]+Y^{-1}\left[e^{X+Y},Y\right]\left(Y+\frac{n}{2}I_N\right)$
[/mm]
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:16 Mi 15.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo an alle,
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> meine Frage ist, ob sich der folgende Ausdruck unter den
> aufgefuehrten Eigenschaften weiter vereinfachen bzw.
> zusammenfassen laesst.
ich sehe keine Möglichkeit zur Vereinfachung.
FRED
>
> Sei [mm]n\in\IN[/mm] mit [mm]n\geqslant 2[/mm], [mm]X,Y\in\IC^{N,N}[/mm] zwei
> Matrizen, die nicht notwendig kommutieren, [mm]-X,-Y[/mm] seien
> positiv definit, [mm]I_N\in\IC^{N,N}[/mm] bezeichne die Identitaet
> und [mm]\left[A,B\right]=AB-BA[/mm] bezeichne den Kommutator zweier
> Matrizen [mm]A[/mm] und [mm]B[/mm]. Dann habe ich die Formel
>
> [mm]0=Y^{-\frac{n}{2}}\left[Y^{\frac{n}{2}},X\right]e^{X+Y}+\left[e^{X+Y},X\right]+Y^{-1}\left[e^{X+Y},Y\right]\left(Y+\frac{n}{2}I_N\right)[/mm]
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> Vielen Dank
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