Kommutatoren in QM < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie die Kommutatoren aus Impuls- und Drehimpulsoperator!
[mm] [p_{z},L_{z}] [/mm] |
Ich komme da am ende auf ne 0 und wollte fragen ob das sein kann.
[mm] [p_{z},x*p_{y}-y*p_{x}]
[/mm]
= [mm] [p_{z},x*p_{y}]-[p_{z},y*p_{x}]
[/mm]
[mm] =x[p_{z},p_{y}]+[p_{z},x]p_{y}-y[p_{z},p_{x}]+[p_{z},y]p_{x}
[/mm]
Meiner Meinung nach ergibt das alles 0, da der Impulsoperator angewandt wird aber keine Funktion trägt und sich überall 0 ergibt.
Würde mir hier jemand bitte mal drüberschauen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:27 Di 03.02.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Berechnen Sie die Kommutatoren aus Impuls- und
> Drehimpulsoperator!
>
> [mm][p_{z},L_{z}][/mm]
> Ich komme da am ende auf ne 0 und wollte fragen ob das
> sein kann.
>
> [mm][p_{z},x*p_{y}-y*p_{x}][/mm]
> = [mm][p_{z},x*p_{y}]-[p_{z},y*p_{x}][/mm]
>
> [mm]=x[p_{z},p_{y}]+[p_{z},x]p_{y}-y[p_{z},p_{x}]+[p_{z},y]p_{x}[/mm]
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> Meiner Meinung nach ergibt das alles 0, da der
> Impulsoperator angewandt wird aber keine Funktion trägt und
> sich überall 0 ergibt.
> Würde mir hier jemand bitte mal drüberschauen?
Deine Rechnung ist richtig. Die z-Komponenten von Impuls und Drehimpuls vertauschen (ebenso so die x- und y-Komponenten). Etwas Anderes wäre es, wenn nach dem Kommutator zwischen [mm] $p_y$ [/mm] und [mm] $L_z$ [/mm] gefragt wäre, der ist nicht 0.
Übrigens hat das Ergebnis nichts damit zu tun, ob eine Funktion dabeisteht oder nicht.
Viele Grüße
Rainer
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