Kommutatorgruppe der GL(n) < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:36 Di 21.11.2006 | | Autor: | sonne83 |
Hallo,
ich versuche zu zeigen, dass die Gruppe SO(n) der Matrizen mit Determinante 1 (über dem Kp. K) die Kommutatorgruppe der Gruppe GL(n) der invertierbaren Matrizen ist.
Dass die Kommutatorgruppe eine Untergruppe der SO(n) ist, weiß ich bereits, denn [mm]GL(n)/SO(n)\simeq K^*[/mm] (die mutliplikative Gruppe von K) ist abelsch und SO(n) ein Normalteiler.
Wie kann man die andere Inklusion sehen, also dass die SO(n) in der Kommutatorgruppe liegt?
Vielen Dank für Anregungen
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Do 23.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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