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[mm] $\bigcup_{M\in\mathcal{M}} M=\{x:\exists M\in\mathcal{M}\text{ so dass }x\in M\}$
[/mm]
Wäre dann [mm] $(\bigcup_{M\in\mathcal{M}})^c=\{x:\nexists M\in\mathcal{M}\text{ so dass }x\in M\}$
[/mm]
wenn gewünscht änder ich das schnörkel-M in einen anderen Buchstaben.
[mm] $()^c$ [/mm] soll die Komplement-Menge sein.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Fr 08.07.2016 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\bigcup_{M\in\mathcal{M}} M=\{x:\exists M\in\mathcal{M}\text{ so dass }x\in M\}[/mm]
>
> Wäre dann [mm](\bigcup_{M\in\mathcal{M}})^c=\{x:\nexists M\in\mathcal{M}\text{ so dass }x\in M\}[/mm]
ja
>
> wenn gewünscht änder ich das schnörkel-M in einen
> anderen Buchstaben.
wozu ?
fred
>
> [mm]()^c[/mm] soll die Komplement-Menge sein.
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Ok, nun soll ich zeigen, dass dies
[mm] \bigcap_{M\in\mathcal{M}}M^c
[/mm]
entspricht.
Heißt dieser Ausdruck:
Durchschnittsmenge aller Komplementär-Mengen [mm] \in \mathcal{M}
[/mm]
Das heißt ja dann:
[mm] \bigcap_{M\in\mathcal{M}}M^c=\{x|\forall M^c\in\mathcal{M} : x\in M^c\}
[/mm]
Und dann: wenn [mm] x\in M^c \gdw x\notin [/mm] M
Also
[mm] \{x|\forall M^c\in\mathcal{M} : x\in M^c\}=\{x|\forall M\in\mathcal{M} : x\notin M\}
[/mm]
Das wiederum bedeutet, dass es kein M gibt, das x enthält, daher:
[mm] \{x|\nexists M\in\mathcal{M} : x\in M\}
[/mm]
ist das formal richtig?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Mo 11.07.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> Ok, nun soll ich zeigen, dass dies
> [mm]\bigcap_{M\in\mathcal{M}}M^c[/mm]
> entspricht.
>
> Heißt dieser Ausdruck:
>
> Durchschnittsmenge aller Komplementär-Mengen [mm]\in \mathcal{M}[/mm]
>
> Das heißt ja dann:
>
> [mm]\bigcap_{M\in\mathcal{M}}M^c=\{x|\forall M^c\in\mathcal{M} : x\in M^c\}[/mm]
>
> Und dann: wenn [mm]x\in M^c \gdw x\notin[/mm] M
>
> Also
> [mm]\{x|\forall M^c\in\mathcal{M} : x\in M^c\}=\{x|\forall M\in\mathcal{M} : x\notin M\}[/mm]
>
> Das wiederum bedeutet, dass es kein M gibt, das x enthält,
> daher:
>
> [mm]\{x|\nexists M\in\mathcal{M} : x\in M\}[/mm]
>
> ist das formal richtig?
>
Nicht ganz, aber du hast es richtig verstanden.
Du darfst nur nicht schreiben
[mm] \forall M^c\in\mathcal{M} [/mm] , sondern musst schreiben:
[mm] \forall M^c [/mm] mit M [mm] \in\mathcal{M},
[/mm]
es sei denn, mit M müsste auch [mm] M^c [/mm] in [mm] \mathcal{M} [/mm] liegen und umgekehrt.
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Ah mir ist noch ein kleiner Denkfehler aufgefallen.
Ich müsste vorher noch "sei [mm] x\in\mathcal{M}" [/mm] schreiben oder?
weil sonst gilt [mm] x\in M^c \gdw x\notin [/mm] M nicht?
Danke für die späte aber hilfreiche Antwort :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Do 14.07.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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