Kompl Nullstellen finden < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:50 So 17.05.2009 | | Autor: | ganzir |
| Aufgabe | | [mm] x^{6}-19x^{3}-216=0 [/mm] |
Ich soll hier alle Nullstellen (inkl. der Komplexen) finden. Wie sieht der Weg für sowas aus?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 So 17.05.2009 | | Autor: | kushkush |
hi,
wenn du [mm] $x^{3}$ [/mm] substituierst erhältst du eine gewöhnliche quadratische gleichung...
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Hallo ganzir,
> [mm]x^{6}-19x^{3}-216=0[/mm]
> Ich soll hier alle Nullstellen (inkl. der Komplexen)
> finden. Wie sieht der Weg für sowas aus?
Substituiere zunächst [mm]z=x^{3}[/mm].
Stelle dann die Lösungen [mm]z_{1/2}[/mm] in Exponentialform dar:
[mm]z_{i}=r_{i}*e^{i\varphi_{i}}, \ i=1,2[/mm]
Dann sind die Lösungen gegeben durch
[mm]x_{i,k}=\wurzel[3]{r_{i}}*e^{i*\bruch{\varphi_{i}+2*k*\pi}{3}}, \ k=0,1,2, \ i=1,2[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:17 Mo 18.05.2009 | | Autor: | ganzir |
| Aufgabe | | Stelle dann die Lösungen $ [mm] z_{1/2} [/mm] $ in Exponentialform dar: |
OK
ich habe jetzt [mm] z_1 [/mm] = 27 und [mm] z_2 [/mm] =-8 beides setze ich jetzt in die exponentialform ein und rechne für beide die 3. Wurzel aus? Dann erhalte ich insgesamt 6 Werte und das sind dann mein verschiedenen Nullstellen von x?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:24 Mo 18.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo ganzir!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau ...
Gruß
Loddar
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