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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:35 Mi 19.10.2005 | | Autor: | Inale |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, habe ein kleines Problem mit folgener Aufgabe:
"Untersuchen Sie auf Komplanarität:
[mm] \vec{a} \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 5 \end{pmatrix} \vec{b} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \vec{c} \begin{pmatrix} 3 \\ 8 \\ -3 \end{pmatrix}
[/mm]
In meinem schlauen Mathebuch steht eine tolle Formel, mit der man die Komplanarität berechnen kann, die "Cramerische Regel", laut der Komplanarität gegeben ist, wenn diese Konstante D Null ist.
Ich wollte das nun ausrechnen, doch ich weiss leider nicht, ob man jetzt von links nach rechts oder von oben nach unten rechnet und mulitipliziert oder addiert.
Schonmal Dankeschön im Vorraus! : )
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Hallo, habe ein kleines Problem mit folgener Aufgabe:
> "Untersuchen Sie auf Komplanarität:
> [mm]\vec{a} \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 5 \end{pmatrix} \vec{b} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \vec{c} \begin{pmatrix} 3 \\ 8 \\ -3 \end{pmatrix}[/mm]
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> In meinem schlauen Mathebuch steht eine tolle Formel, mit
> der man die Komplanarität berechnen kann, die "Cramerische
> Regel", laut der Komplanarität gegeben ist, wenn diese
> Konstante D Null ist.
> Ich wollte das nun ausrechnen, doch ich weiss leider
> nicht, ob man jetzt von links nach rechts oder von oben
> nach unten rechnet und mulitipliziert oder addiert.
> Schonmal Dankeschön im Vorraus! : )
Das ist ja ein komisches Wort - Komplanarität. Ich habe gerade mal nachgeschaut - es scheint nichts anderes zu sein als lineare Abhängigkeit. Deswegen nehme ich an, mit "dieser Konstante D" meinst du die Determinante. Um diese zu berechnen, nimmst du bei einer [mm] $3\times [/mm] 3-Matrix$ (ganz wichtig, bei anderen geht das nämlich so nicht!) zuerst alle drei Diagonalelemente mal, dazu addierst du dann das Produkt der beiden Elemente oberhalb der Diagonalen und des Elements links unten und dann addierst du noch das Produkt der Elemente unterhalb der Diagonalen mit dem Element rechts oben. Das waren also quasi die Diagonalen von links oben nach rechts unten (wenn du die Matrix etwas "erweiterst"). Nun machst du das Gleiche noch für die "anderen Diagonalen", also die von rechts oben nach links unten - also auch wieder jeweils multiplizieren und addieren. Das ganze Ergebnis davon musst du dann aber von dem Ergebnis der Rechnung von links oben nach rechts unten subtrahieren.
Genug der Worte - hier etwas anschaulicher:
[mm] det(\pmat{a&b&c\\d&e&f\\g&h&i})=a*e*i+b*f*g+c*d*h-(c*e*g+b*d*i+a*f*h)
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
P.S.: Ich habe gerade gesehen - genau das gleiche steht auch hier:  Determinante
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:48 Do 20.10.2005 | | Autor: | Inale |
Hallo und vielen Dank! :)
Genau nach dieser Art der Berechnung hatte ich gesucht.
Doch heute stellte sich heraus, dass mein Mathelehrer nicht nur wissen wollte, OB die Vektoren komplanar sind, sondern auch noch die Koeffizienten errehcnet haben wollte.
Also ein ganz anderer Ansatz.
Trotzdem vielen Dank!
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