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Guten Tag,
ich bin heute auf folgendes Problem gestoßen:
Wenn ich Mengen [mm] $A\subset [/mm] B$ habe und nun das Komplement der Potenzmenge von A bestimmen will wäre das dann ja:
[mm] $\mathcal{P}(A)^C=B\backslash \mathcal{P}(A)$
[/mm]
Nun sind ja die Elemente der Potenzmenge wieder Mengen und in B ja nicht.
Nun ist die frage, wenn ich B ohne P(A) habe, wird dann überhaut etwas aus der Menge B heraus genommen, da das ja eigentlich unterschiedliche Elemente sind, da [mm] $\{a\}\neq [/mm] a$ ist, oder gilt einfach [mm] $\mathcal{P}(A)^C=B\backslash \mathcal{P}(A)=B$?
[/mm]
Vielen Dank
Liebe Grüße
Dudi
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> Wenn ich Mengen [mm]A\subset B[/mm] habe und nun das Komplement der
> Potenzmenge von A bestimmen will wäre das dann ja:
> [mm]\mathcal{P}(A)^C=B\backslash \mathcal{P}(A)[/mm]
Hallo,
da bin ich mir nicht so sicher...
Wenn man das Komplement einer Menge betrachtet, gehört ja immer eine Grundmenge bzw. eine Menge, bzgl derer man das Komplement bildet, dazu.
Wenn [mm] A\subseteq [/mm] B, dann ist das Komplement von A bzgl B die Menge [mm] B\setminus [/mm] A, wie Du selbst ja auch feststellst.
Wenn wir nun das Komplement von P(A) betrachten wollen, müssen wir erstmal wissen, bzgl welcher Menge.
Naheliegend wäre es, das Komplement bzgl P(B) zu betrachten - aber ich weiß ja nicht, welcher Problematik oder Aufgabenstellung Deine Frage entspringt.
> Nun sind ja
> die Elemente der Potenzmenge wieder Mengen und in B ja
> nicht.
Ja, so ist es.
> Nun ist die frage, wenn ich B ohne P(A) habe,
Lassen wir also mal den Komplementbegriff weg und denken über [mm] B\setminus [/mm] P(A) nach.
> wird dann
> überhaut etwas aus der Menge B heraus genommen, da das ja
> eigentlich unterschiedliche Elemente sind, da [mm]\{a\}\neq a[/mm]
> ist, oder gilt einfach [mm]\mathcal{P}(A)^C=B\backslash \mathcal{P}(A)=B[/mm]?
Ogottogott! Jetzt wird mir schwindlig...
Ich glaub, das kann man so nicht sagen...
Guck mal:
1. Beispiel:
[mm] B:=\{a,b\}, A:=\{a\}.
[/mm]
Dann ist [mm] P(A)=\{\emptyset, \{a\}\}
[/mm]
und [mm] B\setminus [/mm] P(A)=B.
2. Beispiel:
[mm] B:=\{c,\{c\}\}, A:=\{c\}.
[/mm]
Dann ist [mm] P(A)=\{\emptyset, \{c\}\}
[/mm]
und [mm] B\setminus P(A)=\{c\}\not=B.
[/mm]
LG Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:55 Fr 21.12.2012 | | Autor: | DudiPupan |
Hallo angela,
Vielen dank für deine Antwort.
Das Problem kam im Bezug auf Sigma-Algebren auf.
Es handelte sich um das Komplement der Potenzmenge von [mm] $\mathbb [/mm] {Q} $ auf [mm] $\mathbb [/mm] {R} $
Das wäre dann hier ja der eeste von dir beschriebene Fall, oder?
Vielen Dank
Liebe Grüße
Dudi
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> Hallo angela,
> Vielen dank für deine Antwort.
> Das Problem kam im Bezug auf Sigma-Algebren auf.
Hallo,
wie lautet denn die genaue Aufgabe?
LG Angela
>
> Es handelte sich um das Komplement der Potenzmenge von
> [mm]\mathbb {Q}[/mm] auf [mm]\mathbb {R}[/mm]
> Das wäre dann hier ja der eeste von dir beschriebene Fall,
> oder?
>
> Vielen Dank
> Liebe Grüße
> Dudi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:39 Sa 22.12.2012 | | Autor: | fred97 |
Ich gehe davon aus, dass B die Grungmenge ist.
Dann ist P(A) [mm] \subseteq [/mm] P(B), also
[mm] P(A)^C=P(B) \setminus [/mm] P(A).
Somit: X [mm] \in P(A)^C \gdw [/mm] X ist Teilmenge von B, aber nicht Teilmenge von A.
FRED
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