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| Aufgabe | Im [mm] V=\IR^3 [/mm] seien Unterrräume [mm] U_1 [/mm] und [mm] U_2 [/mm] gegeben durch
[mm] U_1=\langle (1,0,1),(0,1,-1)\rangle [/mm] = [mm] \{a\times (1,0,1) + b\times (0,1,-1) \mid a,b \in \IR\}
[/mm]
[mm] U_2=\langle (1,0,-1),(0,1,1)\rangle [/mm] = [mm] \{a\times (1,0,-1) + b\times (0,1,1) \mid a,b \in \IR\}.
[/mm]
Berechnen Sie für [mm] U=U_1, U_2, U_1 \cap U_2 [/mm] und [mm] U_1 [/mm] + [mm] U_2 [/mm] jeweils ein Komplement X zu U und geben Sie eine möglichst kleine Menge S von Vektoren an mit [mm] X=\langle S\rangle. [/mm] |
Hallo,
Nach der Definition muss das Komplement W folgendes erfüllen: [mm] U\cap [/mm] W = [mm] \{0\} [/mm] und [mm] U+W=\IR^3.
[/mm]
In der Übungsgruppe meinten wir man kann das Komplement am linearen Gleichungssystem ablesen.
Ich hab das lineare Gleichungssystem für [mm] U_1 [/mm] mal aufgestellt (Die Notation ist wahrscheinlich falsch):
a (1,0,1) + b (0,1,-1) = 0
a = 0
b = 0
a-b = 0
da käme ich dann auf a (1,0,0), b (0,1,0), (a-b) (0,0,1). Das sind ja die drei Einheitsvektoren, das macht wohl wenig Sinn.
Orthoganalität spielt da vielleicht auch eine Rolle. Also ich stell mir das so vor, dass diese Komplement rechtwinklig auf der [mm] U_1 [/mm] Ebene steht.
Aber ich brauch wohl ein wenig Hilfe bei der Berechnung des Komplementes.
Gruß almightybald
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:35 Do 10.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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