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Hallo,
ich habe eine Aufgabe gerechnet wollte wissen ob das alles richtig ist, wenn ja hab ich alles verstanden,
Danke
[mm] Z=\bruch{(i-1)^4}{2*\wurzel{2}*e^{i*45°}-2}
[/mm]
-- Zwichenrechnung erspart--
[mm] Z=\bruch{2*cos(45)*\wurzel{2}-1}{2*cos(45)*\wurzel{2}-3}-\bruch{2*sin(45)*\wurzel{2}-1}{2*cos(45)*\wurzel{2}-3}i
[/mm]
Beste Grüße
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> Hallo,
> ich habe eine Aufgabe gerechnet wollte wissen ob das alles
> richtig ist, wenn ja hab ich alles verstanden,
> Danke
>
> [mm]Z=\bruch{(i-1)^4}{2*\wurzel{2}*e^{i*45°}-2}[/mm]
>
> -- Zwischenrechnung erspart--
Schade, denn mit Zwischenrechnung wäre mir einiges klarer.
>
> [mm]Z=\bruch{2*cos(45)*\wurzel{2}-1}{2*cos(45)*\wurzel{2}-3}-\bruch{2*sin(45)*\wurzel{2}-1}{2*cos(45)*\wurzel{2}-3}i[/mm]
Nein, da hast Du etwas Merk-Würdiges gemacht. - Ich denke, die Sache ist einfacher:
[mm]Z=\bruch{(i-1)^4}{2\cdot \wurzel{2}\cdot e^{i*45°}-2}=\ldots=\frac{(i-1)^4}{2i}=\frac{-i(i-1)^4}{2}=\ldots=2i[/mm]
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Danke für die schnelle Antwort.
naja ich habe das mit cos(45) gerechnet....
hier ein zwichenschritt
[mm] e^{i45°}=cos(45)+sin(45)i
[/mm]
[mm] (i-1)^4=4
[/mm]
dann ist Z
[mm] Z=\bruch{4}{2*\wurzel{2}(cos(45)+sin(45)i)-2}
[/mm]
aber wenn cos(45)= [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] sind dann ist Z=0+2i
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Hallo Peter,
> Danke für die schnelle Antwort.
> naja ich habe das mit cos(45) gerechnet....
jo, das ist ja auch ok
> hier ein zwichenschritt
>
> [mm]e^{i45°}=cos(45)+sin(45)i[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm](i-1)^4=4[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Es ist [mm] $(i-1)^4=\red{-}4$
[/mm]
>
> dann ist Z
> [mm]Z=\bruch{4}{2*\wurzel{2}(cos(45)+sin(45)i)-2}[/mm]
>
> aber wenn [mm] cos(45)\red{=\sin(45°)}=[/mm] [mm]\bruch{\wurzel{2}}{2}[/mm] sind dann ist
> Z=0+2i
Ja, das stimmt im Ergebnis, kommt aber mit deiner obigen Umformung nicht hin
Es steht nach dem Zusammenfassen 2i im Nenner, du hast also [mm] $Z=\frac{-4}{2i}=\frac{-2}{i}=\frac{(-2)(-i)}{i(-i)}=\frac{2i}{1}=2i$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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