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| Aufgabe | Sei [mm] \Omega \subset \IC[/mm]offen und konvex, f ist holomorph und
[mm] a,b,c \in\ \IR [/mm] so, dass a²+b² ungleich 0 ist und aRef+bImf=c in Omega. Zu zg: f ist konstant |
Hallo, rasen so durch Ana 2 und habe bei den Aufgaben so Schwierigkeiten. Will das aber gerne schaffen, brauche leider aber ganz viel Hilfe und Gedult. Ich hoffe, jemand ist bereit zu helfen, wäre sehr dankbar!
Habe leider noch nicht so den Ansatz, nur den Satz von Liouville zu benutzen. Dazu muss ich doch zeigen, dass f beschränkt und ganz ist. Kann man das hier so bei der Aufgabe machen? Aber was bedeutet [mm] a^2+b^2 [/mm] ungleich Null und aRef+bImf=c hier, oder was sagt mir das ?
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Di 14.06.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Sei [mm]\Omega \subset \IC[/mm]offen und konvex, f ist holomorph und
> [mm]a,b,c \in\ \IR[/mm] so, dass a²+b² ungleich 0 ist und
> aRef+bImf=c in Omega. Zu zg: f ist konstant
> Hallo, rasen so durch Ana 2 und habe bei den Aufgaben so
> Schwierigkeiten. Will das aber gerne schaffen, brauche
> leider aber ganz viel Hilfe und Gedult. Ich hoffe, jemand
> ist bereit zu helfen, wäre sehr dankbar!
> Habe leider noch nicht so den Ansatz, nur den Satz von
> Liouville zu benutzen. Dazu muss ich doch zeigen, dass f
> beschränkt und ganz ist. Kann man das hier so bei der
> Aufgabe machen? Aber was bedeutet [mm]a^2+b^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
ungleich Null und
> aRef+bImf=c hier, oder was sagt mir das ?
$a^2+b^2>0$ bedeutet nur, dass a und b nicht beide 0 sein dürfen (denn dann bekomsmt du ja keine Aussage über f).
Wenn a=0 ist, so muss $\mathop{\mathrm Im }}f$ konstant sein. Wenn b=0 ist, so muss $\mathop{\mathrm Re}}f$ konstant sein.
Im allgemeinen würde ich die Gleichung mit den Cauchy-Riemannschen DGLen in Verbindung bringen.
Viele Grüße
Rainer
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Achso ok. Aber mit den Cauchy-Riemann-Dgl. zeigt man doch, dass f holomorph ist, das ist doch schon vorausgesetzt? Oder kann man da hierzu noch weitere Aussagen drüber treffen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:06 Di 14.06.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Achso ok. Aber mit den Cauchy-Riemann-Dgl. zeigt man doch,
> dass f holomorph ist, das ist doch schon vorausgesetzt?
> Oder kann man da hierzu noch weitere Aussagen drüber
> treffen?
Das ist eine Äquivalenz, also folgt aus der Holomorphie die Gültigkeit der C-R-DGLen. Wende dies auf die Gleichung an.
Viele Grüße
Rainer
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