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| Aufgabe | 1. Gleichungen :
Löse folgende Gleichungen in C:
[mm] a)$z^4+z^2-2=0$
[/mm]
[mm] b)$z^8-3z^7+z-3=0$
[/mm]
[mm] c)$z^4=-8-8\sqrt[2]{3}i$
[/mm]
[mm] d)$4z^2+5(i-z)=8iz+3$
[/mm]
[mm] e)$z^6-8z^3=0$
[/mm]
[mm] f)$z^3-2z^2-z+2=0$
[/mm]
[mm] g)$z^2=-1$
[/mm]
[mm] h)$2z^4+z^2-1=0$
[/mm]
[mm] i)$z^5=1+3i$
[/mm]
[mm] j)$z^3+z=0$
[/mm]
[mm] k)$z^2+(-8+4i)z+15=20i$
[/mm]
[mm] l)$z^6-9z^3+8=0$
[/mm]
2.Gegeben sei der Punkt P$(2,1)$ bzw. p=$2+i$
a)Verschiebe p in Richtung ($-2,3$). Wie lautet der Bildpunkt p'?
b)Spiegle p an der x-Achse bzw. an der y-Achse. p'?
c)Spiegle p an der Geraden $g:y=2x$
d)-----
e)Drehe p um $30°$ um den Nullpunkt.
f)Drehe p um $30°$ um den Punkt s=$2-i$.
g)Strecke p vom Nullpunkt aus mit Streckfaktor $2$.
h)Strecke p vom Punkt s=$2-i$ aus mit Streckfaktor $2$.
3. Verallgemeinerungen
Gegeben sei der Punkt P(x,y) bzw. z=$x+iy (x,y [mm] \in \IR).
[/mm]
Gib bei allen folgenden Abbildungen f jeweils den Bildpunkt z'=f(z) an.
a) Verschiebung in Richtung $w=u+vi$.
b)Spiegelung an Geraden durch $s$ mit Winkeln [mm] $\phi$ [/mm] zur x-Achse
(Spezialfälle: Spiegelung an reeller Achse, Spiegelung an imaginärer Achse).
c)Punktspiegelung an Punkt s [mm] (s\in \IC) [/mm] (Spezialfall s=0)
d)Streckung vom Punkt s aus mit Streckfaktor r (r [mm] \in \IR)
[/mm]
e)Drehung um Punkt s um Winkel $phi$
f)Drehstreckung mit Zentrum s und Streckfaktor r (r [mm] \in \IR+).
[/mm]
g)Normalprojektion auf reelle bzw. auf imaginäre Achse.
4. Konstruktionen
a)Von einem Quadrat, welches im ersten Quadranten liegt, sind die beiden Eckpunkte a=0, b=1 (a,b [mm] \in \IC) [/mm] gegeben. Bestimme die andere Ecke.
b)Von einem ersten Quadranten liegenden gleichseitigen Dreieck kennt man die beiden Eckpunkte a=0,b=1 (a,b [mm] \in \IC) [/mm] gegeben. Bestimme die andere Ecke.
c)Konstruiere ein regelmässiges 6 Eck (allgemein n-Eck) mit Zentrum im Ursprung und einer Ecke [mm] $e_1=1$. [/mm] Gibt es eine Gleichung, die alle Ecken erfüllen?
d)Wie Aufgabe c, aber Ecke in [mm] $e_1=a \in \IC$. [/mm]
5. Rekonstruktionen
a) eine Rotation mit Drehwinkel $90°$ bildet den Punkt $a=-1-3i$ auf den Punkt $a'=6$ ab Bestimme das Drehzentrum.
b)Eine Geradenspiegelung an einer Nullpunktsgeraden bildet den Punkt $a=2+4i$ in den Punkt [mm] $a'=(1+2\sqrt[2]{3})+(\sqrt[2]{3}-2)i$ [/mm] ab. Bestimme die Lage der Spiegelachse.
c) Eine Abbildung ist gegeben durch die Zuordnung $z'=f(z)=az+b [mm] (a,b\in \IC)$. [/mm] Um was für eine Abbildung handelt es sich? (Drehpunkt, Streckfaktor, Spiegelachse etc.)
d) Eine Abbildung ist gegeben durch die Zuordnung [mm] $z'=f(z)=a\overline{z}+b [/mm] (a,b [mm] \in \IC)$. [/mm] Um was für eine Abbildung handelt es sich? (Drehpunkt, Streckfaktor, Spiegelachse etc.)
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1. ist mit normalen quadratischen lösungsmethoden nicht komplett zu lösen...?
2. Wie kann ich komplexe Terme wie zbsp. hier den Punkt p = 2+i
strecken, drehen, spiegeln, verschieben?
3.wie 2
4. Quadrate mit Hilfe von Drehen... doch wie?
5. Leider nicht die geringste Ahnung...
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort äusserst dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:21 Do 20.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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