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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Mi 21.05.2008 | | Autor: | mempys |
Hallo!
Ich habe eine wichtige Frage zum Thema der Lösung einer komplexen Gleichung.
Ich habe die Gleichung [mm] v\*\bar{v}= [/mm] 2
Lösungsansatz:
Könnte ich hier für "v" zb "1+i" einsetzen?Und somit gucken ob die Gleicung stimmt?
mfg mempys
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> Hallo!
> Ich habe eine wichtige Frage zum Thema der Lösung einer
> komplexen Gleichung.
> Ich habe die Gleichung [mm]v\*\bar{v}=[/mm] 2
>
> Lösungsansatz:
> Könnte ich hier für "v" zb "1+i" einsetzen?Und somit gucken
> ob die Gleicung stimmt?
>
> mfg mempys
hi mempys,
das kannst du natürlich... es könnte aber dauern, bis du mit
reinem Probieren auf eine richtige Lösung stösst.
Du machst besser einen Ansatz, der immer passt.
Setze [mm]\ v=x + y*i [/mm] und berechne damit [mm]v\*\bar{v}[/mm]
Das Ergebnis setzt du mit [mm]\ 2 + 0*i[/mm] gleich. Realteil und Imaginärteil
müssen je übereinstimmen. Das ergibt 2 Gleichungen für die
gesuchten x und y .
LG al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Mi 21.05.2008 | | Autor: | mempys |
ICh habe jetzt v=x+yi und erhalte somit:
(x+yi)(x-yi)=2+0i
(x²-xyi+xyi-yi²)=2+0i info: i²=-1
x²+y-2=0
aber was nun?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo mempys!
Du unterschlägst ein Quadrat. Es muss heißen: [mm] $x^2+y^{\red{2}} [/mm] \ = \ 2$ .
Und das ist nunmehr schon die Lösung, dass alle komplexen Zahlen der Gauß'schen Zahlenebene auf dem Kreis um den Ursprung mit dem Radius $r \ = \ [mm] \wurzel{2}$ [/mm] die o.g. Gleichung erfüllen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Mi 21.05.2008 | | Autor: | mempys |
Achso also rechne ich:
[mm] (x+yi)\*(x-yi)=x^2-xyi+xyi-y^2i^2=x^2+y^2=2
[/mm]
Woher weiß ich jetzt, dass ,,Und das ist nunmehr schon die Lösung, dass alle komplexen Zahlen der Gauß'schen Zahlenebene auf dem Kreis um den Ursprung mit dem Radius [mm] r=\wurzel{2} [/mm] die o.g. Gleichung erfüllen???
meinst du mit r den Betrag???
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Hallo,
den ersten Teil kannst du dir vereinfachen, durch Benutzung der binomischen Formel [mm] (a+b)*(a-b)=a^{2}-b^{2} [/mm] und mit dem Wissen, dass [mm] i^{2}=-1 [/mm] ist, für den 2. Teil schaue mal in die Kreisgleichung [mm] (x-x_M)^{2}+(y-y_M)^{2}=r^{2}, [/mm] da [mm] x_M=0 [/mm] und [mm] y_M=0 [/mm] sind, ist der Mittelpunkt also der Koordinatenursprung, weiterhin gilt bei dir [mm] r^{2}=2, [/mm] somit ist [mm] r=\wurzel{2}, [/mm] also dein Radius des Kreises,
Steffi
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