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| Aufgabe | Bestimmen Sie die beiden komplexen Lösungen [mm] z_{1} [/mm] und [mm] z_{2} [/mm] der folgenden Gleichung:
[mm] z^2+z*\overline{z}=2 [/mm] |
Hallo.
Mein Rechenweg:
[mm] z^2= a^2+2aib-b^2
[/mm]
[mm] z*\overline{z}=a^2+b^2
[/mm]
-> [mm] a^2+2aib-b^2+a^2+b^2= 2a^2+2aib= [/mm] 2a(a+ib)=2
für [mm] z_{1}=-1+0ib
[/mm]
für [mm] z_{2}=1+0ib
[/mm]
So richtig?
Grüße und danke :)
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Hallo Masseltof!
Das Endergebnis ist korrekt. Dabei erschließt sich mir aber nicht, wie Du nun von der Gleichung $2a*(a+i*b) \ = \ 2$ auf die beiden genannten Lösungen kommst.
Da solltest Du (zumindest auf einem Übungszettel oder gar einer Klausur) mehr Zwischenschritte aufschreiben, um auch volle Punktzahl zu erhalten.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo.
Ich habe die Lösung im Kopf gehabt, als ich die Endgleichung hatte.
Da die GLeichung =2 ist, muss der imaginäre Teil verschwinden d.h ib=0 dann steht ja nur noch 2a*a=2 und da [mm] a^2= [/mm] -1;1 sein kann, ist a eben -1 und 1.
Gibt es denn dafür eine Formel, oder eine bestimmte Rechenart?
Grüße
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Hallo M,
> Hallo.
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> Ich habe die Lösung im Kopf gehabt, als ich die
> Endgleichung hatte.
> Da die GLeichung =2 ist, muss der imaginäre Teil
> verschwinden d.h ib=0 dann steht ja nur noch 2a*a=2 und da
> [mm]a^2=[/mm] -1;1 sein kann, ist a eben -1 und 1.
Ja, das kannst du aus dem Term (bzw. der Gleichung ohne das ausgeklammerte 2a) davor besser ablesen ...
>
> Gibt es denn dafür eine Formel, oder eine bestimmte
> Rechenart?
Das war schon genau richtig (und auch wenig aufwendig).
>
> Grüße
LG
schachuzipus
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