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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:11 So 06.11.2011 | | Autor: | atseaa |
| Aufgabe | Geben Sie alle komplexen Lösungen [mm] z_k \in \IC[/mm] an:
[mm] \bar{z}*z -5z+10i = 0 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
ich weiß derzeit nicht weiter bei dieser Aufgabe. Mir ist bekannt:
[mm]\bar z *z = \left| z \right|^2 = a^2 + b^2 = (a+bi)*(a-bi)[/mm]
Ich habe aber Schwierigkeiten, den Betrag aufzulösen. Nach a oder b aufzulösen klappt nicht, da kommt dann sowas wie hier heraus:
[mm]a^2+b^2-5a+5bi=0[/mm]
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Hallo atseaa,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Geben Sie alle komplexen Lösungen [mm]z_k \in IC[/mm] an:
> [mm]\bar{z}*z -5z+10i = 0[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem
> Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
>
> Hi,
>
> ich weiß derzeit nicht weiter bei dieser Aufgabe. Mir ist
> bekannt:
>
> [mm]\bar z *z = \left| z \right|^2 = a^2 + b^2 = (a+bi)*(a-bi)[/mm]
>
> Ich habe aber Schwierigkeiten, den Betrag aufzulösen. Nach
> a oder b aufzulösen klappt nicht, da kommt dann sowas wie
> hier heraus:
>
> [mm]a^2+b^2-5a+5bi=0[/mm]
Hier muss doch stehen:
[mm]a^2+b^2-5a\blue{-}5bi\blue{+10i}=0[/mm]
Trenne diese Gleichung nach Real- und Imaginärteil.
Dann entstehen zwei Gleichungen für a,b.
Bestimme daraus a und b.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:02 Mo 07.11.2011 | | Autor: | atseaa |
Ich schreibe also ausgehend von [mm] a^2+b^2-5a-5bi+10i=0[/mm]:
[mm]Re(a^2+b^2-5a)+Im(-5b+10)=0 [/mm]
[mm]a^2+b^2-5a=0[/mm]
[mm]-5b+10=0 \Rightarrow b=2
[/mm]
[mm]a^2+2^2-5*a=0
[/mm]
Mitternachtsformel führt auf
[mm]a_1= 1[/mm] und [mm]a_2=4[/mm]
Und damit auf die zwei komplexen Zahlen
[mm]z_1=1+2i;z_2=4+2i[/mm]
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Hallo atseaa,
> Ich schreibe also ausgehend von [mm]a^2+b^2-5a-5bi+10i=0[/mm]:
>
> [mm]Re(a^2+b^2-5a)+Im(-5b+10)=0[/mm]
Das führt hier nicht weiter.
Richtig ist [mm] Re(a^2+b^2-5a-5bi+10i)=a^2+b^2^-5a=0
[/mm]
und [mm] Im(a^2+b^2-5a-5bi+10i)=-5b+10=0
[/mm]
> [mm]a^2+b^2-5a=0[/mm]
> [mm]-5b+10=0 \Rightarrow b=2[/mm]
s.o.
> [mm]a^2+2^2-5*a=0[/mm]
>
> Mitternachtsformel führt auf
>
> [mm]a_1= 1[/mm] und [mm]a_2=4[/mm]
>
> Und damit auf die zwei komplexen Zahlen
>
> [mm]z_1=1+2i;z_2=4+2i[/mm]
Sonst ist alles ok und die Lösung korrekt.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:25 Mo 07.11.2011 | | Autor: | atseaa |
Ah ok, danke reverend, irgendwo hat es gezwickt beim schreiben, werde mir das merken, immer von "oben" den Realteil / Imaginärteil draufpacken und damit praktisch den Unterschied direkt sichtbar machen.
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