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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 So 28.11.2010 | | Autor: | SolRakt |
(1) z* = [mm] z^{3}
[/mm]
(2) [mm] |z|^{5} [/mm] = [mm] z^{5}
[/mm]
Kann mir da jemand kurz einen Ansatz geben. Die weiteren Aufgaben, also c und d, die laut Dozent schwieriger sein sollen, hab cih gelöst bekommen xD Aber bei denen blick ich nicht durch. Bestimmt wieder total einfach ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 So 28.11.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo SolRakt,
die Lösung dieser Aufgaben führt zu zwei Gleichungen, eine für den Realteil, eine für den Imaginärteil. Setze also doch einfach mal
[mm] z = a + ib [/mm] und rechne aus, was für den Real- und den Imaginärteil in Abhängigkeit von a und b gelten muss.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 So 28.11.2010 | | Autor: | SolRakt |
Wenn ich bei ersten Aufgabe a+bi einsetze, steht da:
a-ib = [mm] (a+bi)^{2} [/mm] (a+ib)
Und jetzt?
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Hallo SolRakt,
> Wenn ich bei ersten Aufgabe a+bi einsetze, steht da:
>
> a-ib = [mm](a+bi)^{2}[/mm] (a+ib)
>
> Und jetzt?
Rechterhand ausmultiplizieren, zusammenfassen, also nach Real- und Imaginärteil sortieren.
Dann mit der Eindeutigkeit von Real- und Imaginärteil linke und rechte Seite vergleichen.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 So 28.11.2010 | | Autor: | SolRakt |
Aber dann steht doch das da (?):
a - ib = [mm] (a^{2} -b^{2} [/mm] + 2abi) (a+ib)
a -ib = [mm] a^{3} [/mm] - [mm] ab^{2} [/mm] + [mm] 2a^{2}bi [/mm] + [mm] a^{2}ib -ib^{3} [/mm] - [mm] 2ab^{2}
[/mm]
Ist es das, was du meintest? Bin mir nämlich nicht sicher, ob ich deine Antwort richtig verstanden habe. Sieht jetzt aber ziemlich kompliziert aus xD
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:10 So 28.11.2010 | | Autor: | m51va |
jetzt man doch einen koeffizientenvergleich
$a-ib = a [mm] (a^2 [/mm] - [mm] 3b^2) [/mm] - ib [mm] (-3a^2 [/mm] + [mm] b^2)$
[/mm]
daraus erhälst du dann ein Gleichungssystem mit zwei GLeichungen, das du dann lösen kannst
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 So 28.11.2010 | | Autor: | SolRakt |
Kann ich dann beide Terme gleich 1 setzen, also die in den Klammern und diese dann per Additionsverfahren lösen, sodass z.B. (bitte nachkontrollieren) rauskommt: [mm] b^{2} [/mm] = -0,5 Wie, wenn das stimmt, kriege ich dann das b?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:13 Mo 29.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo SolRakt!
> Kann ich dann beide Terme gleich 1 setzen, also die in den
> Klammern und diese dann per Additionsverfahren lösen,
> sodass z.B. (bitte nachkontrollieren) rauskommt: [mm]b^{2}[/mm] = -0,5
Das habe ich auch erhalten. Es gibt hier also keine Lösung.
Jedoch solltest Du noch den Fall $a \ = \ b \ = \ 0$ separat untersuchen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:18 Mo 29.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Zu
(1) z* = $ [mm] z^{3} [/mm] $
Aus (1) folgt: [mm] $|z|=|z|^3$, [/mm] also ist z=0 oder |z|=1
Für z [mm] \ne [/mm] 0 ist also |z|= 1. Mult. von (1) mit z liefert:
[mm] 1=|z|^2=z^4
[/mm]
Die Lösungen von (1) sind also die 4 ten - Einheitawurzeln und 0
FRED
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