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| Aufgabe | | Frage: Sind die Rechenregel bei Konjugationen z.B bei Multiplikation und Subtraktion die gleichen wie für komplexe Zahlen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi!
> Frage: Sind die Rechenregel bei Konjugationen z.B bei
> Multiplikation und Subtraktion die gleichen wie für
> komplexe Zahlen?
Zu jeder komplexen Zahl [mm]z[/mm] gibt es eine komplex konjugierte Zahl [mm]\overline{z}[/mm].
Mal an einem Beispiel:
$z=1+i$
Dann ist das komplex konjugierte:
$z=1-i$
Du kannst dir das schön in der Gaußschen Zahlenebene veranschaulichen.
Die Rechenregeln gelten hier natürlich genauso.
Die Frage war leider allerdings nicht sehr präzise gestellt.
Valerie
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Versteh nicht wieso die ungenau war...
Additionsregel:komplexe zahlen: ( a+c) + ( b + d ) i
Ich kann diese also auch bei konjungierten Zahlen anwenden, indem ich z.B.
aus z1= 1+2i un z2 = 1-3i z1* = 1-2i und z2*= 1+3i umforme und dann einfach unter Beachtung der Vorzeichen einsetzte.
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Ok, angenommen du hast die beiden komplexen Zahlen [mm] $z_1$ [/mm] und [mm] $z_2$ [/mm] gegeben:
[mm] $z_1=1+i$ [/mm] und [mm] $z_2=2+2i$
[/mm]
Dann sind die komplex konjugierten Zahlen:
[mm] $\overline{z_1}=1-i$ [/mm] und [mm] $\overline{z_2}=2-2i$
[/mm]
Subtraktion von [mm] $\overline{z_1}=1-i$ [/mm] und [mm] $\overline{z_2}=2-2i$ [/mm] wäre:
[mm] $z_{Ergebnis Subtraktion}=(1-i)-(2-2i)=-1+i$
[/mm]
Es werden die Realteile und die Imagninärteile voneinander abgezogen.
Du musst hier in keine Formel einsetzen!
Allgemein gilt eben für die Addition:
$z=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$
Also, das ist keine Formel, in die man einsetzen muss, sondern das folgt aus Grundlegenden Rechenoperationen.
Valerie
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Ich hab leider gerade keine AUfgaben dazu:
Aber falls ich 2 Konjungierte Komplexen Zahlen Subtrahieren müsste und sie vorhe rnur als komplexe Zahlen gegeben wären. Dann würde ich sie zuerst umwandeln mit dem Vorzeichenwechsel und sie dann in die Subtraktionsformel für komplexe Zahlen einsetzten. Danke soweit
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Hallo kirschgurke,
> Ich hab leider gerade keine AUfgaben dazu:
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> Aber falls ich 2 Konjungierte Komplexen Zahlen Subtrahieren
> müsste und sie vorhe rnur als komplexe Zahlen gegeben
> wären. Dann würde ich sie zuerst umwandeln mit dem
> Vorzeichenwechsel und sie dann in die Subtraktionsformel
> für komplexe Zahlen einsetzten. Danke soweit
Das ist Wurscht! Du kannst erst subtrahieren (addieren) bzw. multiplizieren und dann konjugieren oder erst beide Zahlen konjugieren und dann subtrahieren bzw. multiplizieren. Die Komplexe Konjugation ist ein Körperautomorphismus:
Es ist [mm]\overline{z_1\pm z_2}=\overline{z_1}\pm\overline{z_2}[/mm] und auch [mm]\overline{z_1\cdot{}z_2}=\overline{z_1}\cdot{}\overline{z_2}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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