Komplexe Nst. von Polynomen < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
kennt von euch jemand das (Weierstrass)-Durand-Kerner-Verfahren?
Ich möchte gerne die komplexen Nullstellen eines Polynoms (mit komplexen Koeffizienten) ausrechnen. Mir wurde dazu das oben genannte Verfahren empfohlen. Weiß jemand von euch, wie dieses funktioniert??
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
www.uni-protokolle.de
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Di 07.10.2008 | | Autor: | pelzig |
Was hast du nur gegen die gute alte ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia?
Gruß, Robert
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:40 Di 07.10.2008 | | Autor: | silentstorm |
Danke für die Antwort. Hab dort natürlich auch schon geguckt und diesen Artikel gefunden...aber tortzdem danke für den Link 
Ich hätte vielleicht die Frage anders formulieren sollen..und zwar muss ich das alles in ein Programm umsetzen, also implementieren. So wie ich das verstanden habe, hat Weierstraß das "Weierstraß-Verfahren" erfunden, um komplexe Nst. von Polynomen berechnen zu können (im Grunde als einen Teilbeweis des Algeb. Fundamentalsatzes).
Durand und Kerner ham darauß dann einen Computer-Algorithmus geschrieben.
Ich hab schon so gut wie überall gesucht, aber finde nirgends Informationen zu diesem Algorithmus :-(
Kann mir da jemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 Di 07.10.2008 | | Autor: | pelzig |
> Danke für die Antwort. Hab dort natürlich auch schon
> geguckt und diesen Artikel gefunden...aber tortzdem danke
> für den Link
Keine Ursache
> Ich hätte vielleicht die Frage anders formulieren
> sollen..und zwar muss ich das alles in ein Programm
> umsetzen, also implementieren. So wie ich das verstanden
> habe, hat Weierstraß das "Weierstraß-Verfahren" erfunden,
> um komplexe Nst. von Polynomen berechnen zu können (im
> Grunde als einen Teilbeweis des Algeb. Fundamentalsatzes).
> Durand und Kerner ham darauß dann einen
> Computer-Algorithmus geschrieben.
Wo ist jetzt deine Frage?
> Ich hab schon so gut wie überall gesucht, aber finde
> nirgends Informationen zu diesem Algorithmus :-(
Auf der Wikipedia-Seite wird doch ganz klar beschrieben wie der Algorithmus funktioniert. Es wird sogar an einem Beispiel vorgemacht.
> Kann mir da jemand helfen?
Erstmal musst du uns sagen, wie wir dir helfen können.
Gruß, Robert
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Mh..ich hätte noch eine Frage zu dem Artikel von Wikipedia.
Ganz am Anfang wird die
[mm] \xi_k=X-\frac{p(X)}{\prod_{j=1,\dots,n,\;j\ne k}(X-\xi_j)} [/mm]
Formel als triviale Fixpunktiteration verstanden und weiter hinten steht, dass diese Iteration auf dem Newton-Verfahren aufbaut.
Kann man dann auch sagen, dass die Weierstraß-Iteration mit Banach (Fixpunktsatz) zusammenhängt?
Der Banach'sche Fixpunktsatz sagt doch aus, dass es genau einen Fixpunkt gibt, gegen den eine Folge konvergiert. Da Weierstraß auf Newton aufbaut, könnte ich doch darauß die Folgerung schließen, dass Weierstraß mit Banach zusammenhängt?
Oder lieg ich ganz falsch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Fr 21.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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