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Hi,
ich rechne gerade eine Aufgabe mit Kondensator, da sieht die Sache doch etwas anders aus. Ich wollte mich erstmal "rückversichern" ob ich mit meinem Glauben richtig liege wie ich ab der letzten Stelle weiter machen muss:
Teil 1 a)
[mm] $Z_P=\bruch{R * X_C}{R + X_C}$
[/mm]
[mm] $Z_P=\bruch{R * \bruch{1}{jwC}}{R + \bruch{1}{jwC}}$
[/mm]
[mm] $Z_P=\bruch{R * \bruch{1}{jwC}}{R + \bruch{1}{jwC}} [/mm] * [mm] \bruch{R - \bruch{1}{jwC}}{R - \bruch{1}{jwC}}$
[/mm]
[mm] $Z_P=\bruch{R^2*\bruch{1}{jwC} - R*\bruch{1}{j^2w^2C^2}}{R^2 - R*\bruch{1}{jwC} + R*\bruch{1}{jwC} - \bruch{1}{j^2w^2C^2}}$
[/mm]
[mm] $Z_P=\bruch{R^2*\bruch{1}{jwC} - R*\bruch{1}{\red{-1}w^2C^2}}{R^2 \blue{- R*\bruch{1}{jwC} + R*\bruch{1}{jwC}} - \bruch{1}{\red{-1}w^2C^2}}$
[/mm]
[mm] $Z_P=\bruch{R^2*\bruch{1}{\green{j}wC} - R*\bruch{1}{\red{-1}w^2C^2}}{R^2 - \bruch{1}{\red{-1}w^2C^2}}$
[/mm]
[mm] $Z_P=\bruch{R^2*\bruch{1}{\green{j}wC} \red{+} R*\bruch{1}{w^2C^2}}{R^2 \red{+} \bruch{1}{w^2C^2}}$
[/mm]
[mm] $Z_P=\bruch{\green{-j}R^2*\bruch{1}{wC} \red{+} R*\bruch{1}{w^2C^2}}{R^2 \red{+} \bruch{1}{w^2C^2}}$
[/mm]
[mm] $Z_P=\bruch{\green{-j}R^2*\bruch{1}{wC}}{R^2 \red{+} \bruch{1}{w^2C^2}}\ [/mm] \ [mm] \red{+}\ [/mm] \ [mm] \bruch{R*\bruch{1}{w^2C^2}}{R^2 \red{+} \bruch{1}{w^2C^2}}$
[/mm]
[mm] $Z_P=(500-j500)\ [/mm] Ohm$
Ich wollte fragen ob das so stimmt? Vor allem bei dem grünen j nach -j bin ich mir nicht 100%ig sicher ob das so richtig ist, wenn man ein j unter einem Bruch rausholt, dass es da Vorzeichen ändert. Ich glaube das deshalb weil der Kondensator einen Phasenwinkel von -90° hat.
Stimmt die Aufgabe soweit? Wenn ja werde ich sie weiterrechnen!
Danke für die Hilfe!
Gruß Thomas
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 Mi 31.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Thomas
Das ergebnis ist richtig, aber der Weg viel zu lange und umstaendlich
> [mm]Z_P=\bruch{R * X_C}{R + X_C}[/mm]
>
> [mm]Z_P=\bruch{R * \bruch{1}{jwC}}{R + \bruch{1}{jwC}}[/mm]
>
> [mm]Z_P=\bruch{R * \bruch{1}{jwC}}{R + \bruch{1}{jwC}} * \bruch{R - \bruch{1}{jwC}}{R - \bruch{1}{jwC}}[/mm]
hier ist gut, dass du mit dem konjugiert komplexen des Nenners multiplizaierst. Aber dann solltst du direkt sehen, dass der Betrag des Nenners rauskommt:
[mm] (a+jb)(a-jb)=a^2+b^2 [/mm] (3.binomische Formel!!)
wenn du ausserdem direkt statt [mm] \bruch{1}{j}=-j
[/mm]
Warum? weil die Probe stimmt: [mm] j*\bruch{1}{j}=-j*j=1
[/mm]
d
verwendest, bist du in 2 statt 10 Zeilen fertig.
Ich find tapfer, wie du dich da so umstaendlich durcfhschlaegst, und doch noch beim richtigen ergebnis landest!!
> [mm]Z_P=\bruch{R^2*\bruch{1}{jwC} - R*\bruch{1}{j^2w^2C^2}}{R^2 - R*\bruch{1}{jwC} + R*\bruch{1}{jwC} - \bruch{1}{j^2w^2C^2}}[/mm]
>
> [mm]Z_P=\bruch{R^2*\bruch{1}{jwC} - R*\bruch{1}{\red{-1}w^2C^2}}{R^2 \blue{- R*\bruch{1}{jwC} + R*\bruch{1}{jwC}} - \bruch{1}{\red{-1}w^2C^2}}[/mm]
>
> [mm]Z_P=\bruch{R^2*\bruch{1}{\green{j}wC} - R*\bruch{1}{\red{-1}w^2C^2}}{R^2 - \bruch{1}{\red{-1}w^2C^2}}[/mm]
>
> [mm]Z_P=\bruch{R^2*\bruch{1}{\green{j}wC} \red{+} R*\bruch{1}{w^2C^2}}{R^2 \red{+} \bruch{1}{w^2C^2}}[/mm]
>
> [mm]Z_P=\bruch{\green{-j}R^2*\bruch{1}{wC} \red{+} R*\bruch{1}{w^2C^2}}{R^2 \red{+} \bruch{1}{w^2C^2}}[/mm]
>
> [mm]Z_P=\bruch{\green{-j}R^2*\bruch{1}{wC}}{R^2 \red{+} \bruch{1}{w^2C^2}}\ \ \red{+}\ \ \bruch{R*\bruch{1}{w^2C^2}}{R^2 \red{+} \bruch{1}{w^2C^2}}[/mm]
>
>
> Ich wollte fragen ob das so stimmt? Vor allem bei dem
> grünen j nach -j bin ich mir nicht 100%ig sicher ob das so
> richtig ist, wenn man ein j unter einem Bruch rausholt,
> dass es da Vorzeichen ändert. Ich glaube das deshalb weil
> der Kondensator einen Phasenwinkel von -90° hat.
Besser umgekehrt: wegen 1/j=-j
schreibt man fuer [mm] X_c=1/j*1/wC. [/mm] und meistens rechnest du besser mit [mm] X_c=-j/wC, [/mm] zumindest wenn dus addierst.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 Do 01.02.2007 | | Autor: | KnockDown |
Hi leduart,
danke fürs nachsehen!
Ja ich hab das bissel umständlich gemacht ^^ aber ich bin immer in der "Lernphase" versucht möglichst viele Zwischenschritte zu machen, dann kann man am ehesten feststellen was ich falsch mache. Es ist auch für andere leichter nachvollziehbar. In Zukunft wenn ich weitere komplexe Aufgaben rechne, werde ich das um einiges kürzen (z. B. das unter dem Bruch mit der Binomischen Formel) da werde ich gleich das hinschreiben, was hingehört und die Größen weg lassen, die wegfallen.
Danke für die guten Tipps!
Gruß Thomas
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Hi,
ich habe die Aufgabe soweit gerechnet wie ich gekommen bin. Ab einer gewissen Stelle hänge ich.
Teil a untergliedert sich in zwei Teile. Der erste Teil ist richtig und befindet sich hier. Der zweite Teil kommt hier:
zu a)
[mm] $X_L=jwL=j*1000s^{-1}*500mH=j500\ [/mm] Ohm$
[mm] $Z_{ges}=Z_P+X_L=(500-j500)\ [/mm] Ohm\ +\ j500\ Ohm=500\ Ohm$
b)
[mm] $I=\bruch{U}{Z_{ges}}=\bruch{100\ V}{500\ Ohm}=0,2\ [/mm] A$
[mm] $U_L=X_L*I=j500\ [/mm] Ohm\ *\ 0,2\ A=j100\ V$
c)
Teil c) habe ich noch nicht gemacht, da ich mich erst versichern möchte ob ich soweit alles richtig habe.
d)
[mm] $X_L=j2\pi fL=j2\pi *\red{0}*500\ [/mm] mH=0\ Ohm$
[mm] $X_C=\bruch{1}{j*2*\pi*f*C}=\bruch{1}{j*2*\pi*\red{0}*1\mu F}=\bruch{1}{0}=\infty [/mm] \ \ \ (nicht\ definiert\ oder)$
Bin mir nicht sicher ob ich das so rechnen kann oder ob ich da [mm] X_L [/mm] oder [mm] X_C [/mm] schreibe da es ja keine komplexe Größe mehr ist. Das j stimmt doch auch nicht? Aber wie muss ich das schreiben?
[mm] $I=\bruch{U}{R}=\bruch{100\ V}{1\ kOhm}=0,1\ [/mm] A$
Hier nehme ich nur R, da die Spule keinen Widerstand hat und der Kondensator sozusagen eine Unterbrechung darstellt. Deshalb liegt die komplette Spannung an R an oder?
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Danke für die Hilfe!
Gruß Thomas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 Do 01.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Alles richtig, nur ist fuer mich der Effektivwert 100V und nicht j*100V,
Aber das Wort "komplexer" Effektivwert macht fuer mich auch keinen Sinn.
gleichspg. wuerd ich nicht mit w=0 sondern gar nicht komplex rechnen.
kompl. rechnen macht ja nur Sinn mit z=acoswt+jbsinwt!
Bei Gleichstrom ist (ausser beim Ein und Ausschalten) L ohne Widerst. und C ne Unterbrechung.
d.h. du hast richtig gerechnet.
Gruss leduart
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Hi,
das ist gut, dass soweit alles stimmt. Jetzt geht es noch um den Teil c).
Ich müsste jetzt erstmal [mm] U_L, U_C [/mm] ausrechnen um es Maßstabsgetreu Zeichnen zu können.
Stimmt dieser prinzipielle Aufbau?
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Danke
Gruß Thomas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 Do 01.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. es geht doch nicht um [mm] U_L [/mm] und [mm] U_c [/mm] sondern um [mm] U_L [/mm] und [mm] U_{RC}=U_P=U_R=U_C
[/mm]
2. wenn man nur Spule und Kond. hat sind die Spannungen entgegengesetzt!
3.Du weisst [mm] U_L=X_L*I [/mm] 90 Grad vor I, [mm] U_P [/mm] 45 Grad nach I!
Am besten, man faengt mit [mm] U_R [/mm] an find ich, oder mit I
Gruss leduart
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