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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Komplexe Ungleichung
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Komplexe Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:08 Di 05.06.2012
Autor: Blubie

Aufgabe
[mm] |\summe_{k=1}^{n}z_{k}|^2 \le n*\summe_{k=1}^{n}|z_{k}|^2 [/mm]

Die obere Ungleichung soll für [mm] z_{i} \in \IC, [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] bewiesen werden (mittels Induktion). Ich fange auf der linken Seite an, wende die Dreiecksungleichung an und dann noch die Induktionsvoraussetzung. Aber egal wie sehr ich herumrechne, ich komme nicht auf das gewünschte Ergebnis.

        
Bezug
Komplexe Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:22 Di 05.06.2012
Autor: Blubie

Kann mir niemand einen kleinen Hinweis geben? Ich forme die ganze Zeit um, aber komme zu keinem Ziel.

Bezug
        
Bezug
Komplexe Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:37 Di 05.06.2012
Autor: chrisno

Zeig doch mal, was Du gemacht hast.
Also n=1
Dann: wie sieht es für die Summen mit n+1 aus? Was findet man bei Summen mit n wieder? Wo hast Du die Dreiecksungleichung angesetzt?

Bezug
        
Bezug
Komplexe Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:43 Mi 06.06.2012
Autor: fred97

Ist Induktion ein "Muß" ? Wenn nein, so lasse auf

  [mm] z=(z_1,...,z_n) [/mm] und w=(1,1,...,1)

die Cauchy-Schwarzsche Ungleichung los.

FRED

Bezug
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