Komplexe Zahl gesucht < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei w [mm] \in \IC;w \not= [/mm] 0. Man bestimme alle [mm] z\in \IC, [/mm] fürr die [mm] e^{z}=w [/mm] ist.
Hinweis: Man schreibe w = [mm] p*e^{i\psi} [/mm] ; z = [mm] r*e^{i\phi}. [/mm] |
Ich hab versucht dem Hinweis zu folgen und zunächst einfach mal w und z eingesetzt, also:
[mm] e^{r*e^{i\phi}}=p*e^{i\psi}
[/mm]
Da hörts aber schon so langsam auf. Meine bisherigen Umformungsversuche scheiterten allesamt, da ich irgendwie Probleme habe, das [mm] e^{e^{...}} [/mm] in was brauchbares umzuschreiben.
Habe auch versucht die Gleichung durch [mm] e^{i\psi} [/mm] zu teilen um so zu einem e-Term zusammenfassen zu können, aber der Exponent stört dann noch immer.
Für nen Stoß in die richtige Richtung wäre ich sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:16 Mo 10.04.2006 | | Autor: | prfk |
Naja aus [mm] e^{z}=w [/mm] folgt durch logarithmieren z=ln(w).
Leider weiß ich jetzt so spontan mit dem komplexen logarithmus nicht mehr so viel anzufagen... Da musst du dir mal ein Buch nehmen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:41 Di 11.04.2006 | | Autor: | topotyp |
Es geht, wenn du [mm] e^{re^{i\phi}} [/mm] = [mm] e^{r\cos(\phi)} e^{ir\sin(\phi)}
[/mm]
umschreibst und dann mal Re/ Im vergleichst.
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