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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Aileron |
| Aufgabe | Folgende Komplexe Zahlen stelle man in der Form a+ib dar:
[...]
b) [mm] (1+i)^{n} [/mm] + [mm] (1-i)^{n}
[/mm]
[...] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hier fehlt mir offensichtlich irgendein Theroem.
ich habe das Problem in zwei Teilprobleme zerlegt, und zwar in (1 + [mm] i)^n [/mm] und (1 - [mm] i)^n
[/mm]
Um mal eine Idee zu bekommen was diese Funktion für eine Lösung haben könnte habe ich sie in ein CAS eingegeben.
der spuckt mir folgendes Ergebniss aus:
[mm] 2^{\bruch{n}{2}} [/mm] * [mm] (-1)^{\bruch{n}{4}} [/mm] (für den ersten Teil)
und
[mm] 2^{\bruch{n}{2}} [/mm] * [mm] (-1)^{-\bruch{n}{4}} [/mm] (für den zweiten Teil)
richtig Witzig wird es, wenn ich die [mm] 2^{\bruch{n}{2}} [/mm] Ausklammere und dann [mm] (-1)^{\bruch{n}{4}} [/mm] + [mm] (-1)^{-\bruch{n}{4}} [/mm] rechne
mein CAS sagt mir dann: dass sei 2 * [mm] \cos{\bruch{\pi*n}{4}}
[/mm]
Gibt es eine alternativen Lösungsweg?
beim ersten Schritt bin ich mir nicht sicher ob wir nicht irgend was ähnliches in der Vorlesung hatten,
aber ich bin mir ziemlich sicher, das wir in keiner Vorlesung bisher sin oder cos definiert hatten, oder irgendwelche Potenzregeln damit erklärt haben.
Ich würde mich freuen, wenn ihr mir Tipps oder Anregunungen geben könntet wie man die oben genannte Aufgabe so lösen kann das es mit den normalen Rechenregeln für Komplexe Zahlen zerlegen kann, immerhin muss ich zeigen, warum ich die einzelnen Schritte machen darf
vielen Dank für eure Hilfe,
Siggi
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Hallo Aileron!
Wende auf beide Klammern jeweils den ![[]](/images/popup.gif) binomischen Lehrsatz an und fasse zusammen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:06 Mo 10.11.2008 | | Autor: | reverend |
Du wirst im Verlauf eine Fallunterscheidung brauchen, je nachdem welchen Rest n bei der Teilung durch 4 lässt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:55 Do 13.11.2008 | | Autor: | Aileron |
Danke, das hat mir geholfen :)
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