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Komplexe Zahlen: Form: a + bi und dritte Wurzel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:59 Mi 02.11.2005
Autor: oeli1985

Hallo zusammen,
brauche etwas Hilfe bei zwei Teilaufgaben meiner 2. LA I Übung.

(a)
Schreiben Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Form a + bi mit a, b [mm] \in \IR [/mm] :

[mm] \summe_{v=0}^{n} i^{v} [/mm]

Meine Lösung wäre:

Da [mm] \summe_{v=0}^{n} i^{v} [/mm] = 0 + i +  [mm] i^{2} [/mm] + ... + [mm] i^{n} [/mm] und
a + bi = a(1,0) + b(0,1) würde dies heißen:

0 + 1 [mm] \summe_{v=0}^{n} i^{v} [/mm]

Das erscheint mir einfach zu leicht!?

(b)
Berechnen sie alle dritten Wurzeln aus i in der Gestalt a + bi mit a,b [mm] \in \IR [/mm] und skizzieren sie die Lage dieser Zahlen in der komplexen Ebene.

Hierzu habe ich überhaupt keine Idee. Ich weiß nicht mal, was hier genau mit i gemeint ist.

Danke für eure Hilfe.

Gruß, Patrick
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Komplexe Zahlen: Mitteilung zu b)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:09 Mi 02.11.2005
Autor: Herby

Hallo oeli,

hattet ihr schon die trigonometrische Form und Exponentialform?


lg
Herby
Bezug
        
Bezug
Komplexe Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:19 Mi 02.11.2005
Autor: Mellen

Hallo,

Zu beiden Aufgaben findest du was im Analysis Forum. Die (a) ist am 30.10. reingestellt worden, titel is komplexe zahen, und die (b) habe ich heute reingestellt und Hilfe bekommen. Also guck mal im Analysis Forum :)

Gruß
Bezug
        
Bezug
Komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:14 Mi 02.11.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Hier der Link zur ersten Aufgabe: https://matheraum.de/read?t=102156&v=t. Dort wurden sehr gute Tipps gegeben. :-)

Die zweite Aufgabe löst du besser anders als im anderen Link vorgeschlagen:

Es gilt [mm] $i=e^{i \frac{\pi}{2}}$, [/mm]

und daher für die dritten Einheitswurzeln von $i$:

[mm] $w_1= e^{i \frac{\pi}{6}} [/mm] = [mm] \cos\left( \frac{\pi}{6} \right) [/mm] + i [mm] \cdot \sin\left( \frac{\pi}{6} \right)$, [/mm]

[mm] $w_2= e^{i \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi i}{3} } [/mm] = [mm] \cos\left( \frac{5\pi}{6} \right) [/mm] + i [mm] \cdot \sin\left( \frac{5\pi}{6} \right)$, [/mm]

[mm] $w_2= e^{i \frac{\pi}{6} + \frac{4\pi i}{3} } [/mm] = [mm] \cos\left( \frac{9\pi}{6} \right) [/mm] + i [mm] \cdot \sin\left( \frac{9\pi}{6} \right)$. [/mm]

Aber erst einmal solltest du einen Crashkurs über komplexe Zahlen machen, sonst kannst du eh nichts davon verstehen:

[]http://www.mathe-online.at/lernpfade/complex/

Liebe Grüße
Stefan

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