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| Aufgabe | Berechnen sie folgenden Ausdruck, geben Sie das Ergebnis in normaler, trigonometrischer und Exponential Form an!
[mm] (\bruch{2*i}{1-i})^{3} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
mit folgender Formel:
[mm] \bruch{a1*a2+b1*b2}{a2^2+b2^2} [/mm] + [mm] \bruch{a2*b1-a1*b2}{a2^2+b2^2} [/mm] * i
habe ich folgendes nun raus:
(-2 + [mm] 2*i)^{3}
[/mm]
stimmt das so weit?
Wie kann ich denn jetzt die ^3 verrechnen?
Darf ich einfach:
[mm] -2^3 [/mm] + [mm] 2^3*i
[/mm]
nein oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:07 Mo 08.05.2006 | | Autor: | choosy |
> Berechnen sie folgenden Ausdruck, geben Sie das Ergebnis in
> normaler, trigonometrischer und Exponential Form an!
> [mm](\bruch{2*i}{1-i})^{3}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
also es ist
[mm](\bruch{2*i}{1-i})^{3}= (\bruch{2*i*(1+i)}{(1-i)(1+i)})^{3}=(\bruch{2*i-2}{2})^{3}=(-1+i)^{3}[/mm]
>
>
> mit folgender Formel:
> [mm]\bruch{a1*a2+b1*b2}{a2^2+b2^2}[/mm] +
> [mm]\bruch{a2*b1-a1*b2}{a2^2+b2^2}[/mm] * i
>
> habe ich folgendes nun raus:
> (-2 + [mm]2*i)^{3}[/mm]
>
> stimmt das so weit?
> Wie kann ich denn jetzt die ^3 verrechnen?
> Darf ich einfach:
> [mm]-2^3[/mm] + [mm]2^3*i[/mm]
> nein oder?
nein!
entweder einfach ausrechnen:
[mm] $(-1+i)^3=(1-2i-1)(-1+i)=2+2i$
[/mm]
oder die "polardarstellung" verwenden:
$-1+i = [mm] \sqrt{2}*e^{0.75\pi i}$
[/mm]
und damit
[mm] $(-1+i)^3 [/mm] = [mm] \sqrt{2}^3*e^{0.75\pi i*3}$
[/mm]
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vielen dank.
Ich habe völlig vergessen, dass:
i*i = -1
ist.
Jetzt noch zu den Formen:
Normalform, Trigonometrische Form und Exponentialform von
2 + 2 * i
wobei das doch schon die Normalform ist? oder? Ich habe mal gegoogelt, aber nix gefunden, was ich verstanden hab.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:25 Mo 08.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo flop
> Normalform, Trigonometrische Form und Exponentialform von
> 2 + 2 * i
> wobei das doch schon die Normalform ist? oder?
ja das ist die Normalform. a+ib
die Trigonometrische ist [mm] r*(cos\phi+isin\phi) [/mm] mit r= Betrag, [mm] \phi= [/mm] Winkel zur reellen Achse, also [mm] tan\phi=b/a
[/mm]
Eeponentialform [mm] r*e^{i*\phi} [/mm] r, [mm] \phi [/mm] wie oben. Die letzte Form besonders geeignet zum Potenzieren und Wurzelziehen!
Gruss leduart
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ist $ [mm] \phi [/mm] $ bogenmaß oder in grad?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:47 Mo 08.05.2006 | | Autor: | choosy |
je nach dem welchen sinus/kosinus du verwendest, in der regel im bogenmass... bei der exponentialform imho immer im bogenmass.
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