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| Aufgabe | Sei R ein kommutativer Ring, g [mm] \in [/mm] R und [mm] x=\summe_{i=0}^{n} a_{i}g^{i} [/mm] mit [mm] a_{i} \in [/mm] R für alle i.
Zeigen Sie, dass dann gilt:
[mm] \exists [/mm] t [mm] \in [/mm] R: t(g-1)=x [mm] \gdw \exists [/mm] s [mm] \in [/mm] R: [mm] s(g-1)=\summe_{i=0}^{n}a_{i} [/mm] |
Wie muss ich an diese Aufgabe herangehen? Muss ich die komplexen Zahlen anders darstellen?
Mir fehlt dabei das logische Verständnis für das, was ich hier zeigen soll.
Vielen Dank!
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> Sei R ein kommutativer Ring, g [mm]\in[/mm] R und [mm]x=\summe_{i=0}^{n} a_{i}g^{i}[/mm]
> mit [mm]a_{i} \in[/mm] R für alle i.
> Zeigen Sie, dass dann gilt:
> [mm]\exists[/mm] t [mm]\in[/mm] R: t(g-1)=x [mm]\gdw \exists[/mm] s [mm]\in[/mm] R:
> [mm]s(g-1)=\summe_{i=0}^{n}a_{i}[/mm]
> Wie muss ich an diese Aufgabe herangehen? Muss ich die
> komplexen Zahlen anders darstellen?
> Mir fehlt dabei das logische Verständnis für das, was ich
> hier zeigen soll.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wie kommst du eigentlich auf komplexe Zahlen?
Die Koeffizienten [mm] a_i [/mm] sind einfach aus irgendeinem Ring, genau wie auch g.
Was Du zeigen sollst, ist informell ausgedrückt folgendes:
g-1 teilt die Zahl x genau dann, wenn g-1 die Summe der Koeffizienten teilt.
Nun laß uns dem ganzen etwas Leben einhauchen. Nimm als Ring den Ring der ganzen Zahlen. Mit g=10 hast du unser Dezimalsystem.
Wie lautet die Aussage auf diesen Spezialfall übertragen?
Ich hoffe, daß Du die Aufgabenstellung jetzt verstanden hast.
Gruß v. Angela
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