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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Komplexe Zahlen
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Komplexe Zahlen: Tipp, Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:52 Do 01.11.2007
Autor: snowfox4

Aufgabe
Seien x und y reele Zahlen. Finden sie komplexe Zahlen z1 und z2, so dass

(i) [mm] z_{1}(x+iy) [/mm] = -y + xi
(i)) [mm] z_{2}(x+iy)= [/mm] -y - xi

Bei (i) habe ich (0,1) für [mm] z_{1} [/mm] raus, da lt. Def. : (0*x-1*y)+i(0*y+x*1)=-y+ix=y+ix.
Ist dies so i.O.?

Bei (ii) finde ich einfach keine komplx. Zahl [mm] z_{2} [/mm] für das ich dieses
Ergebnis erhalte. Hat jemand eine Idee?

Und natürlich: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:24 Do 01.11.2007
Autor: HJKweseleit


> Seien x und y reele Zahlen. Finden sie komplexe Zahlen z1
> und z2, so dass
>  
> (i) [mm]z_{1}(x+iy)[/mm] = -y + xi
>  (i)) [mm]z_{2}(x+iy)=[/mm] -y - xi
>  Bei (i) habe ich (0,1) für [mm]z_{1}[/mm] raus, da lt. Def. :
> (0*x-1*y)+i(0*y+x*1)=-y+ix=y+ix.
>  Ist dies so i.O.?

Ja. richtig!


> Bei (ii) finde ich einfach keine komplx. Zahl [mm]z_{2}[/mm] für das
> ich dieses
>  Ergebnis erhalte. Hat jemand eine Idee?


Nimm an, dass [mm]z_{2}(x+iy)=[/mm] -y - xi. Nun berechnest du aus dieser Beziehung [mm] z_2 [/mm] durch Umstellen:

[mm]z_{2}= \bruch{-y - xi}{x+iy} = \bruch{(-y - xi)(x-iy)}{(x+iy)(x-iy)}=\bruch{-xy+xy+i(y^2-x^2)}{x^2+y^2 }=i \bruch{y^2-x^2}{x^2+y^2 }[/mm]


Bezug
                
Bezug
Komplexe Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:22 Do 01.11.2007
Autor: snowfox4

Klar! Danke für den Hinweis :-). War im ersten Augenblick von den komplexen Zahlen so erschrocken, dass ich es nicht gesehen habe!

Zu [mm] z_{2} [/mm] habe ich jedoch ein anderes Ergebnis:

[mm] \cdots [/mm] = [mm] \bruch{-xy+iy^2-ix^2+i^2xy}{x^2+y^2} [/mm] = [mm] \bruch{-xy+iy^2-ix^2-xy}{x^2+y^2} [/mm]  = [mm] \cdots [/mm] = [mm] \bruch{-2xy+i(y^2-x^2)}{x^2+y^2} [/mm]

Kann das sein, oder bin ich schon kompl. gar?

Bezug
                        
Bezug
Komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:36 Do 01.11.2007
Autor: leduart

Hallo snowfox4
Deine Rechnung ist richtig! Immer unsere Beiträge nachrechnen ist wichtig, da keiner gegen Leichtsinnsfehler imun ist.
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Komplexe Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:44 Do 01.11.2007
Autor: snowfox4

danke!!!

Bezug
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