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Komplexe Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:05 So 20.04.2008
Autor: vju

Aufgabe
Ermittle den Real- und Imaginärteil von:

((-4 + 3i) / (1 + [mm] \wurzel{2i}) )^2 [/mm]

Hallo Leute,
Ich komme bei der obrigen Aufgabe einfach nicht weiter. Ich weiß leider auch nicht ob ich mich verrechnet habe oder die zündende Idee fehlt.

((-4 + 3i) / (1 + [mm] \wurzel{2i})) [/mm] ^2

= ((-4 + 3i) * (1 - [mm] \wurzel{2i}) [/mm] / 3 ) ^2

= 1/9 * (-4 + 3i)² * (1 - [mm] \wurzel{2i}) [/mm] ²

= 1/9 * (7 - 24i) * (1 - [mm] 2\wurzel{2i} [/mm] + 2i)

= 7 - 24i [mm] -14\wurzel{2i} [/mm] + [mm] 48i\wurzel{2i} [/mm] + 14i - 48i²

= 7 + 48 - 24i + 14i - [mm] 14\wurzel{2i} [/mm] + [mm] 48i\wurzel{2i} [/mm]

= 55 - 10i - [mm] 14\wurzel{2i} [/mm] + [mm] 48i\wurzel{2i} [/mm]

Hier komme ich aber nicht mehr weiter. Wäre echt super wenn mir jemand einen Tipp geben könnte.

Liebe Grüße

~ Vju

Diese Frage habe ich in keinem anderem Forum gestellt.

        
Bezug
Komplexe Zahlen: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:13 So 20.04.2008
Autor: Loddar

Hallo vju!


Soll hier jeweils das $i_$ noch unter die Wurzel [mm] $\wurzel{2i}$ [/mm] oder nicht mehr [mm] $\wurzel{2}*i$ [/mm] ?


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Komplexe Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:15 So 20.04.2008
Autor: vju

Also auf meinem Aufgabenblatt ist es leider unter der Wurzel, deswegen habe ich auch so große schwierigkeiten. >_>

Bezug
        
Bezug
Komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:18 So 20.04.2008
Autor: leduart

Hallo
ich nehm an, es handelt sich wirklich um [mm] \wurzel{2i} =\wurzel{2}*\wurzel{i} [/mm] dann ist schon die erste Zeile falsch:
(1+ [mm] \wurzel{2i})*(1-\wurzel{2i}) \ne [/mm] 3 .
also musst du zuerst [mm] \wurzel{i} [/mm] bestimmen. (i= [mm] e^{i*\pi/2}) [/mm]
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Komplexe Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:27 So 20.04.2008
Autor: vju

Vielen Dank für die Antwort.
Ich dachte ich könnte da einfach die gleichen rechenregeln für i anwenden.

Dann wäre das halt (1 * 1 - [mm] (\wurzel{2} [/mm]  * (- [mm] \wurzel{2})) [/mm] + [mm] \wurzel{i} (\wurzel{2} [/mm]  - [mm] \wurzel{2}) [/mm]

Dann werde ich die Tage nochmal nachfragen, wie das geht und mir die rechnerei für heute ersparen.

Grüße

~ Vju

Bezug
                        
Bezug
Komplexe Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:12 Mo 21.04.2008
Autor: leduart

Hallo
versteh eine Mitteilung nicht: dann wäre halt.. was?
Dass [mm] \wurzel{i}^2=i [/mm] ist, ist doch die Definition von [mm] \wurzel{i}? [/mm]
Gruss leduart


Bezug
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