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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebes Forum ich habe eine Frage zu komplexen Zahlen, ich habe Probleme Aufgaben zu lösen die nur einen Imaginärteil enthalten.
z.B. Z1 = i Z2= -1-i
z1 +z2 , z1/z2 und z1 * z2
es ist eigentlich ja nicht wirklich schwer aber ich weiss nicht wie ich rechnen soll wenn die Zahl Z1 nur ein i enthält.
Über Hilfestellung würde ich mich sehr freuen.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 Sa 21.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo bobydigital,
betrachte [mm] $z_1 [/mm] =i$ als [mm] $z_1= [/mm] 0+i$.
Hilft Dir das schon weiter?
(entsprechend kannst Du übrigens umgekehrt eine Zahl [mm] $z_3=a$ [/mm] also ohne imaginärteil als [mm] $z_3 [/mm] = a+0*i$ sehen.)
Schöne Grüße
ardik
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Ja danke, und i ist dann eine 1 wenn ich das richtig sehe, ich finde leider im Internet nichts zu den Potenzierungen von i.
Danke dir Adirk
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Ja, vor dem i steht letztlich eine 1, also i = 0+1i.
Die Potenzierung von i ergibt sich aus der Definition von i.
Es gilt: [mm]i^2 = -1[/mm], demzufolge [mm]i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1[/mm].
Damit kannst du eigentlich alles recht fix rumrechnen, als Beispiel:
[mm]i^{7231} = i^{7228+3} = i^{7228}*i^{3} = i^{4*1807}*i^2*i = (i^4)^{1807}*i^2*i = 1^{1807}*(-1)*i = -i[/mm]
MfG,
Gono.
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Ok zu guterletzt nur noch die Frage ob ich
Z1 * Z2 richtig gerechnet habe.
i * (-1-i) = -1+i
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Hallo bobydigital,
> Ok zu guterletzt nur noch die Frage ob ich
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> Z1 * Z2 richtig gerechnet habe.
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> i * (-1-i) = -1+i
Das stimmt leider nicht, du kannst doch wie üblich distributiv ausmultiplizieren:
[mm] $\red{i}\cdot{}(\blue{-1}-\green{i})=\red{i}\cdot{}\blue{(-1)}-\red{i}\cdot{}\green{i}=-i-\underbrace{(-1)}_{=\red{i}\cdot{}\green{i}}=-i+1=1-i$
[/mm]
LG
schachuzipus
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Danke, dummer Fehler von mir ;)
Ich habe noch eine Bitte bezüglich der Division, ich weiss man sollte das nach Möglichkeiten selber lösen. Aber ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr und drehe mich im Kreis.
Bei der Divison bin ich auf das Ergebnis gekommen:
-1i +i/1+i
Ist jetzt schon etwas peinlich aber ich komme gerade einfach nicht weiter.
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Hallo bobbydigital,
> Danke, dummer Fehler von mir ;)
>
> Ich habe noch eine Bitte bezüglich der Division, ich weiss
> man sollte das nach Möglichkeiten selber lösen. Aber ich
> seh den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr und drehe mich im
> Kreis.
>
> Bei der Divison bin ich auf das Ergebnis gekommen:
>
> -1i +i/1+i*
>
> Ist jetzt schon etwas peinlich aber ich komme gerade
> einfach nicht weiter.
Erweitere mit dem konjugiert komplexen Zahl des Nenners:
[mm]\bruch{Z1}{Z2}=\bruch{i}{-1-i}=\bruch{i}{-1-i}*\bruch{-1+i}{-1+i}= \dots [/mm]
Dann hast Du nämlich eine reelle Zahl im Nenner stehen.
Gruß
MathePower
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