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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:43 Mo 19.10.2009 | | Autor: | LiptiC |
| Aufgabe | | Ziehen sie die Wurzel! |
Wie komme ich von [mm] \wurzel{\bruch{-1}{2}} [/mm] auf [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}*i [/mm] ?
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Hallo,
> Ziehen sie die Wurzel!
> Wie komme ich von [mm]\wurzel{\bruch{-1}{2}}[/mm] auf
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}*i[/mm] ?
Gar nicht!
Vorsicht, im Allgemeinen ist diese Folgerung falsch, da die Wurzel in den Komplexen Zahlen nicht eindeutig definiert ist. Somit kann man nicht sagen [mm] \wurzel{-1} [/mm] = i.
Falls du mir nicht glaubst, zeig ich dir, dass aus dieser falschen Annahme folgen würde, dass 1 = -1 ist:
1= [mm] \wurzel{1} [/mm] = [mm] \wurzel{(-1)*(-1)} [/mm] = [mm] \wurzel{-1}* \wurzel{-1}= [/mm] i*i [mm] =i^2= [/mm] -1
Ich hoffe nun ist es klarer geworden.
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:15 Mo 19.10.2009 | | Autor: | LiptiC |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Lösungsmengen! |
[mm] 4*x^4-4*x^2=3
[/mm]
Das ist die eigentlich Aufgabe die mein Professor gestellt hat. Zuerst habe ich natürlich substituiert. Und dann weiter nach x1/x2 aufgelößt.
Ich erhalte dann x1=1,5 und x2=-0,5
Da ich ja aber substituiert habe sind die eigentlichen Nullstellen:
[mm] x1=\wurzel{1,5}
[/mm]
[mm] x2=-\wurzel{1,5}
[/mm]
[mm] x3=\wurzel{-0,5}
[/mm]
[mm] x4=-\wurzel{-0,5}
[/mm]
Allerdings kann man ja im reelen nicht die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen. Mein Professor gab als Lösungen aber: [mm] {\wurzel{1,5} ; -\wurzel{1,5} ; \bruch{1}{\wurzel{2}}*i ; -\bruch{1}{\wurzel{2}}*i}
[/mm]
Deshalb war meine Frage auch wie ich durch Komplexe Zahlen auf die letzten beiden Elemente der Lösungsmenge komme?!
Vielleicht ist mein Problem nun verständlicher bzw. konnte ich mit der 1. Antwort nicht viel anfangen...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Mo 19.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du kannst da wie folgt händeln:
$$ [mm] \wurzel{-0,5} [/mm] $$
$$ [mm] =\wurzel{-\bruch{1}{2}} [/mm] $$
$$ [mm] =\wurzel{\bruch{-1}{2}} [/mm] $$
$$ [mm] =\bruch{\wurzel{-1}}{\wurzel{2}} [/mm] $$
$$ [mm] =\bruch{\wurzel{i^{2}}}{\wurzel{2}} [/mm] $$
$$ [mm] =\bruch{i}{\wurzel{2}} [/mm] $$
$$ [mm] =\bruch{1}{\wurzel{2}}*i [/mm] $$
So umgehst du das Problem mit [mm] \wurzel{-1} [/mm] und der imaginären Einheit i
Es gilt eben "nur" [mm] i^{2}=-1
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:27 Mo 19.10.2009 | | Autor: | LiptiC |
Danke! Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht...
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