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Hi,
ich habe eine Reihe mit komplexen Zahlen und weiß nicht wirklich, was ich mit dem i anzufangen habe. Ich habe die Aufgabe hier nicht reingestellt, weil ich keine Lösungen für die Aufgabe habe will, sondern allgemeine Tipps um den Umgang mit i. Was auch wichtig für mich ist, ist zu wissen, ob und wie ich mit dem i abschätzen kann.
Ich habe das Internet durchsucht und bin nicht auf wirklich viel brauchbares gekommen.
Ich wäre für jede Hilfe dankbar.
LG
Niemand
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:15 Di 24.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Reihen mit komplexen Zahlen konvergieren, wenn Realteil und Imaginärteil beide konvergieren.
Genauer kann man nichts sagen, solange du so allgemein fragst. Lernen kann man am besten mit Beispielen.
Gruss leduart
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Dann werde ich die Aufgabe doch mal reinstellen:
[mm] (\bruch{2-i}{2+i})^{n}
[/mm]
Ich brauche keine Lösung für die Aufgabe, aber ein Paar Umformungen oder Tipps die hilfreich sind.
Nachzuweisen ist die Divergenz.
LG
Niemand
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Hallo,
> Dann werde ich die Aufgabe doch mal reinstellen:
> [mm](\bruch{2-i}{2+i})^{n}[/mm]
> Ich brauche keine Lösung für die Aufgabe, aber ein Paar
> Umformungen oder Tipps die hilfreich sind.
> Nachzuweisen ist die Divergenz.
>
Also ich würde dazu raten [mm] \bruch{2-i}{2+i} [/mm] zunächst mal umzuschreiben
in eine komplexe Zahl der Form a+bi wobei a,b [mm] \in \IQ. [/mm] Dazu rechne folgendermaßen: [mm] \bruch{2-i}{2+i} [/mm] = [mm] \bruch{2-i}{2+i}*\bruch{2-i}{2-i}=... [/mm] (also erweitern mithilfe der 3. binomischn Formel), das sollte bereits ziemlich weiterhelfen.
Weiterhin gilt: [mm] \summe_{n=0}^{\infty}x^n, [/mm] wobei x [mm] \in \IC [/mm] konvergiert genau dann wenn |x| <1.
Viele Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 Di 24.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
es handelt sich offenbar gar nicht um Reihen, sondern um Folgen? Oder soll das über n summiert werden? Dann musst du nur fesstellen, dass der [mm] Betrag\ge1 [/mm] ist und die Reihe konvergiert sicher nicht.
sonst mach ein komplexe Zahl der Form [mm] r*e^{i\phi} [/mm] draus und das dann hoch n. dann siehst du direkt, obs konvergiert oder nicht. z. Bsp indem du die ersten paar Potenzen anguckst.
Gruss leduart
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