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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Fr 12.10.2012 | | Autor: | tiger1 |
| Aufgabe | Hallo leute hab gerade probleme bei einer Aufgabe:
Bestimmen Sie die exponentielle Darstellung für z ∈ C mit
z= [mm] \wurzel{3} [/mm] - i
Kann mir jemand tipps geben wie ich vorgehen muss? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:57 Fr 12.10.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo leute hab gerade probleme bei einer Aufgabe:
>
> Bestimmen Sie die exponentielle Darstellung für z ∈ C
> mit
>
> z= [mm]\wurzel{3}[/mm] - i
>
> Kann mir jemand tipps geben wie ich vorgehen muss?
Folgendes Skript ist eine nahezu perfekte Zusammenfassung der komplexen Zahlen:
http://www2.ohm-hochschule.de/aw/profs/stry/Buchfolien/kapitel9.pdf
Versuche mal, anhand dieses Skriptes die Frage zu bearbeiten.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:49 Sa 13.10.2012 | | Autor: | tiger1 |
Ich hab mal ein wenig versucht zu rechnen:
r= [mm] \wurzel{3 -1^2} [/mm] = [mm] \wurzel{4} [/mm] = 2
phi = arctan ( - [mm] \bruch{1}{ \wurzel{3}} [/mm] )
Soweit richtig?
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Hallo tiger1,
> Ich hab mal ein wenig versucht zu rechnen:
>
> r= [mm]\wurzel{3 -1^2}[/mm] = [mm]\wurzel{4}[/mm] = 2
Im Ergebnis richtig, aber es müsste heißen [mm] r=\wurzel{3+(-1)^2}=\cdots
[/mm]
> phi = arctan ( - [mm]\bruch{1}{ \wurzel{3}}[/mm] )
>
> Soweit richtig?
Ja. Also [mm] \varphi=-\bruch{1}{6}\pi
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 Sa 13.10.2012 | | Autor: | tiger1 |
> Hallo tiger1,
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> > Ich hab mal ein wenig versucht zu rechnen:
> >
> > r= [mm]\wurzel{3 -1^2}[/mm] = [mm]\wurzel{4}[/mm] = 2
>
> Im Ergebnis richtig, aber es müsste heißen
> [mm]r=\wurzel{3+(-1)^2}=\cdots[/mm]
>
> > phi = arctan ( - [mm]\bruch{1}{ \wurzel{3}}[/mm] )
> >
> > Soweit richtig?
>
> Ja. Also [mm]\varphi=-\bruch{1}{6}\pi[/mm]
>
> Grüße
> reverend
>
Wie kommst du auf das hier ?
Also [mm]\varphi=-\bruch{1}{6}\pi[/mm]
Kannst du mir das erklären?
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Hallo,
> Wie kommst du auf das hier ?
> Also [mm]\varphi=-\bruch{1}{6}\pi[/mm]
>
> Kannst du mir das erklären?
Da gibt es eigentlich nicht viel zu erklären. Es ist
[mm] arctan\left(-\bruch{1}{\wurzel{3}}\right)=-\bruch{\pi}{6}
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:05 Sa 13.10.2012 | | Autor: | tiger1 |
Habt ihr einfach den arctan ausgerechnet oder wie ?
Weil ich versteh nicht woher das pi und die 6 herkommen.
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Hallo, tiger1,
> Habt ihr einfach den arctan ausgerechnet oder wie ?
>
> Weil ich versteh nicht woher das pi und die 6 herkommen.
vielleicht magst du dir ja mal ein wenig mehr Zeit nehmen, um über gegebene Antworten nachzudenken?
Und dann auch etwas mehr Zeit beim Verfassen von Fragen? Minimalismus ist ja eine Stilrichtung in der Kunst, aber in der Mathematik führt sie gerne zu Informationsverlust. Kurz: so kapiere ich nicht (und andere auch nicht), was du eigentlich wissen möchtest.
Vermutlich (sagt die Kristallkugel) liegt es (das Missverständnis) daran, dass du übersehen hast, dass man im Bogenmaß rechnet, wenn man mit der Exponentialdarstellung komplexer Zahlen arbeitet. Einfach weil diese Darstellung auf bestimmten Potenzreihen beruht, die eben gerade für das Bogenmaß definiert sind, sonst aber nicht.
Und diesen Wert kann man selbstverständlich auch im Bogenmaß mit dem Taschenrechner ausrechnen. Aber wenn man ein wenig vom Wesen der Tangensfunktion verstanden hat, dann weiß man diesen Wert auswendig, wie auch einige andere algebraische Werte der trigonometrischen Funktionen.
Gruß, Diophant
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