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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:30 Fr 23.09.2005 | | Autor: | lazo |
Hallo,
habe versucht folgende Aufgabe zu lösen, würde mich freuen, wenn mal jemand kontrollieren könnte, ob es richtig gelöst ist..
Aufgabe:
Berechnen Sie (i = imaginäre Einheit)
[mm] (1+i)^{5}
[/mm]
Stellen Sie das Ergebnis sowohl in der kartesischen als auch in der Exponentiladarstellung dar.
Habe zunächst r bestimmt r = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
und dann phi phi = 45°
dann habe ich die Werte in folgende Formel eingestzt und ausgerechnet:
[mm] r^{n} [/mm] * ((cos (phi * n) + sin (phi * n) * i))
Meine Lösung : -4,00162 - 4,00162i
Sieht mir irgendwie komisch aus, könnte das vielleicht mal jemand nachrechnen, danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Fr 23.09.2005 | | Autor: | SEcki |
> Meine Lösung : -4,00162 - 4,00162i
Das ist nicht exakt richtig - rundungsfehler wg. Taschenrechner?
> Sieht mir irgendwie komisch aus, könnte das vielleicht mal
> jemand nachrechnen, danke.
Ohne deinen Rechenweg ist es schwer nachzurechnen, was du flasch gemacht hast.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:04 Fr 23.09.2005 | | Autor: | lazo |
ok versuche es etwas ausführlicher..
a=1 , b =1
in Formel r= [mm] \wurzel{ a^{2} + b^{2}} [/mm] eingesetzt
r = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
a und b weiter in Formel phi = arctan ( [mm] \bruch{b}{a}) [/mm] eingestzt
phi = 45°
r und phi in oben genannte Formel eingesetzt:
[mm] \wurzel{2}^{5} [/mm] * (( cos (45 * 5) + sin (45 * 5) * i)
[mm] \wurzel{2}^{5} [/mm] * (( cos (225) + sin (225) * i)
ohne sehe es gerade, ja hatte gerundet..
ohne runden komme ich nämlich auf folgendes Ergebnis:
-4 - 4i
so richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:52 Fr 23.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo lazo!
> -4 - 4i
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") So stimmt es jetzt ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:07 Sa 24.09.2005 | | Autor: | lazo |
danke..
stimmt denn auch die Exponentialform?
z = 5,66 * [mm] e^{i45}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:17 Sa 24.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo lazo!
> stimmt denn auch die Exponentialform?
>
> z = 5,66 * [mm]e^{i45}[/mm]
Was soll das jetzt sein? [mm] $z^5$ [/mm] ??
Zum einen musst Du dann auch den Winkel [mm] $\alpha' [/mm] \ = \ [mm] n*\alpha [/mm] \ = \ 5*45° \ = \ 225°$ einsetzen.
Zum anderen musst Du diesen Winkel für die Exponentialform in das Bogenmaß umrechnen!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:29 Sa 24.09.2005 | | Autor: | lazo |
nunja, die Aufgabenstellung lautete ja Lösung in kartesischer Form und Exponentialform angeben.
Die kartesische war ja -4 -4i
und ich dachte von der kartesischen in die Exponentialform kann man es umrechnen mit den Formeln
r = [mm] \wurzel{a^{2} + b^{2} }
[/mm]
und
phi = arctan ( [mm] \bruch{b}{a})
[/mm]
und mit a = -4 und b = -4
kam ich auf das Ergebnis oben..
ok, den Winkel von 45° kann ich ja ins Bogenmaß umrechnen, dann hätte ich folgendes Ergebnis
5,66 * [mm] e^{i 0,76}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:46 Sa 24.09.2005 | | Autor: | SEcki |
> 5,66 * [mm]e^{i 0,76}[/mm]
Du sollst das exakt ausrechnen - keine Kommas einfach so. Das kannst du jetzt aber ganz alleine, das Vorgehen ist prinzipiell richtig.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 Sa 24.09.2005 | | Autor: | lazo |
Ohne Komma?
[mm] \wurzel{32} [/mm] + [mm] e^{i \bruch{45°}{180°}* \pi} [/mm]
bzw.
[mm] \wurzel{32} [/mm] + [mm] e^{i \bruch{1}{4}* \pi} [/mm]
so, oder wie?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:49 Sa 24.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo lazo!
So ist es prinzipiell richtig.
Aber ...
Wenn das $z \ = \ 1+i$ sein soll, ist $r \ =\ [mm] \wurzel{2}$ [/mm] .
Oder ist das [mm] $z^5 [/mm] \ = \ [mm] (1+i)^5$ [/mm] ? Dann musst Du natürlich auch [mm] $\alpha' [/mm] \ = \ 225°$ einsetzen.
Auch kann mann bzw. sollte man [mm] $\wurzel{32}$ [/mm] noch etwas vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen:
[mm] $\wurzel{32} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{16*2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{16}*\wurzel{2} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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