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| Aufgabe | | Sei [mm] z=\bruch{(1+i)^5}{(1-i)^3}. [/mm] Bestimmen Sie |z|. |
Hallo.
Meine Lösung
[mm] (1+i)^5= (1+i)^2 [/mm] * [mm] (1+i)^2 [/mm] (1+i)=-4-4i
[mm] (1+i)^2=2i [/mm]
[mm] (1+i)^4= [/mm] -4
[mm] (1-i)^2=-2i
[/mm]
[mm] (1-i)^2*(1-i)=-2i-2
[/mm]
Die Gleichung lautet also [mm] \bruch{-4-4i}{-2-2i}
[/mm]
[mm] \bruch{-4-4i}{-2-2i}*\bruch{-2+2i}{-2+2i}=\bruch{16}{8}=2
[/mm]
z=a+ib
z=2+0i=2
[mm] |z|=\wurzel{a^2+b2}
[/mm]
[mm] |z|=\wurzel{2^2+0^2}=\wurzel{4}=2
[/mm]
Die Lösung ist 2.
Richtig so?
Danke im Voraus.
Grüße
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Hallo,
deine Lösung stimmt.
Ich würde Potenzen von komplexen Zahlen nicht in der Normalform ausrechnen sondern in die Polarform bringen und dort potenzieren. Geht schneller!
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