Komplexe Zahlen Lösungsmenge < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo!
Folgende Gleichung ist gegeben:
(z-3i)⁶ +64 = 0
Nun sollen die Lösungen davon bestimmt werden.
Meine Idee war:
(z-3i)⁶ = -2⁶ und dann nur noch mit z-3i=-2 zu rechnen, aber dann erhalte ich ja als Lösung nur z=-2+3i Da fehlen dann j anoch die anderen 5 Lösungen.
Wie gehe ich nun bei dieser Aufgabe vor?
Vielen Dank für die Hilfe.
Schönen Sonntag!
|
|
| |
|
Hallo onkelfreddy,
das ist doch ein super Anfang.
> Folgende Gleichung ist gegeben:
>
> (z-3i)⁶ +64 = 0
>
> Nun sollen die Lösungen davon bestimmt werden.
>
> Meine Idee war:
> (z-3i)⁶ = -2⁶ und dann nur noch mit z-3i=-2 zu
> rechnen, aber dann erhalte ich ja als Lösung nur z=-2+3i
> Da fehlen dann j anoch die anderen 5 Lösungen.
>
> Wie gehe ich nun bei dieser Aufgabe vor?
Die restlichen 5 Lösungen findest Du nun leicht mit der  Moivre-Formel. Sie liegen auf den Ecken eines regelmäßigen Sechsecks mit Mittelpunkt im Ursprung. Eine Ecke hast Du nun schon, die anderen sind dann leicht zu finden (geht auch ohne Polarform!).
> Schönen Sonntag!
Gleichfalls 
reverend
|
|
|
|
