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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Di 01.02.2005 | | Autor: | SBDevil |
Hallo!
Ich hab mal wieder eine frage!
Und zwar versuche ich die komplexe Zahl z = -5 -j5 in der trigonometrischen Darstellung umzuwandeln.
Das problem liegt dabei beim [mm] \varphi [/mm] .
z=-5-j5
z=r*( cos [mm] \varphi [/mm] + sin [mm] \varphi [/mm] )
r= [mm] \wurzel{50} [/mm] = 5* [mm] \wurzel{2}
[/mm]
cos [mm] \varphi [/mm] = [mm] \bruch{-5}{5* \wurzel{2}} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
sin [mm] \varphi [/mm] = [mm] \bruch{-5}{5* \wurzel{2}} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
Und weiter komme ich nicht! Aus der Lösung weiß ich das
[mm] \varphi [/mm] = [mm] \bruch{3\pi}{4} [/mm] ist. Aber wie komme ich dadrauf? Wir dürfen allerdings keinen Taschenrechner benutzen! Wie komme ich also ohne Taschenrechner auf 135?
mfg SBDevil
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Hallo,
der Winkel [mm]\varphi \; = \;\frac{{3\pi }}{4}[/mm], kann nicht stimmen, da der Sinus hier positiv ist. Oder es hat der Fehlerteufel zugeschlagen.
Es gilt:
[mm]\begin{gathered}
\cos (\varphi )\; < \;0\; \Leftrightarrow \;\varphi \; \in \;\left] {\frac{\pi }
{2},\;\frac{{3\pi }}
{2}} \right[ \hfill \\
\sin (\varphi )\; < \;0\; \Leftrightarrow \;\varphi \; \in \;\left] {\pi ,\;2\pi } \right[ \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Da [mm]cos(\varphi)<0[/mm] und [mm]sin(\varphi)<0[/mm] gilt:
[mm]\varphi \; \in \;\left] {\pi ,\;\frac{{3\pi }}{2}} \right[[/mm]
Gesucht ist also der Winkel, an dem der Sinus und der Cosinus die gleichen Werte annehmen.
Nun dies ist für [mm]\varphi \; = \;\frac{{5\pi }}{4}[/mm] der Fall.
Gruß
MathePower
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