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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:33 Di 12.04.2011 | | Autor: | flare |
| Aufgabe | | Finden Sie alle z aus [mm] \IC [/mm] für [mm] e^{z}=3+4i [/mm] |
Schönen guten Abend,
meine Frage ist nun wie ich das anstelle?
Ich weiß, dass der Hauptzweig des Logarithmus die Darstellung ln(z)=ln|z|+iArg[z] ist.
Ist somit die Lösung einfach
z=ln(3+4i)=ln|5|+i ArcTan[4/3] oder übersehe ich hier was? gibt es eventuell mehr Lösungen?
Bin für Aufklärung sehr dankbar.
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Hallo flare,
> Finden Sie alle z aus [mm]\IC[/mm] für [mm]e^{z}=3+4i[/mm]
> Schönen guten Abend,
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> meine Frage ist nun wie ich das anstelle?
> Ich weiß, dass der Hauptzweig des Logarithmus die
> Darstellung ln(z)=ln|z|+iArg[z] ist.
> Ist somit die Lösung einfach
> z=ln(3+4i)=ln|5|+i ArcTan[4/3] oder übersehe ich hier
> was? gibt es eventuell mehr Lösungen?
Ja, es gibt hier unendlich viele Lösungen,
da die Periodizität der komplexen Exponential-
Funktion berücksichtigt werden muss.
Mehr dazu: ![[]](/images/popup.gif) Komplexer Logarithmus
> Bin für Aufklärung sehr dankbar.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:54 Mi 13.04.2011 | | Autor: | flare |
Vielen Dank soweit.
Dann habe ich bezüglich des Logarithmus noch eine Frage, ich hoffe es ist ok, wenn ich nicht einen extra Thread aufmache.
Wenn ich den Logarithmus in Real- und Imaginärteil trennen möchte, z.B., weil ich überprüfen möchte, ob die CR-Gleichungen erfüllt sind, muss ich dann das [mm] +2\pi*k [/mm] immer mitschleppen?
zB. bei [mm] \bruch{Ln[z]}{z}
[/mm]
Reicht es wenn ich mit [mm] \bruch{Ln|x^2+y^2|+i*ArcTan[\bruch{y}{x}]}{[x+iy]} [/mm] ansetze?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:57 Mi 13.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank soweit.
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> Dann habe ich bezüglich des Logarithmus noch eine Frage,
> ich hoffe es ist ok, wenn ich nicht einen extra Thread
> aufmache.
>
> Wenn ich den Logarithmus in Real- und Imaginärteil trennen
> möchte, z.B., weil ich überprüfen möchte, ob die
> CR-Gleichungen erfüllt sind, muss ich dann das [mm]+2\pi*k[/mm]
> immer mitschleppen?
Nein, wenn Du mit Ln den Hauptzweig des Log. meinst.
FRED
> zB. bei [mm]\bruch{Ln[z]}{z}[/mm]
> Reicht es wenn ich mit
> [mm]\bruch{Ln|x^2+y^2|+i*ArcTan[\bruch{y}{x}]}{[x+iy]}[/mm]
> ansetze?
>
> Liebe Grüße
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