Komplexe Zahlen in Polarform < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:10 So 24.11.2013 | | Autor: | c1474915 |
| Aufgabe | Geben Sie z in der Polarkoorform an.
z=(4-8i)/(1+3i) |
Hallo,
zur Übung habe ich die Aufgabe oben auf zwei verschiedenen Wegen gelöst:
1. Mit dem Nenner erweitern, umformen. Das Ergebnis ist [mm] z=14/5+4/10i=\wurzel{8}*e^{i*arctan(1/7)}
[/mm]
2. Zähler und Nenner beide in Polarform umwandeln und dann verrechnen:
[mm] Zaehler=4-8i=\wurzel{80}*e^{i*5,18}
[/mm]
[mm] Nenner=1+3i=\wurzel{10}*e^{i*1,25}
[/mm]
Beim Teilen des Zählers durch den Nenner komme ich auf [mm] z=\wurzel{8}*e^{i*3,93}
[/mm]
Welches Ergebnis ist falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 So 24.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Geben Sie z in der Polarkoorform an.
> z=(4-8i)/(1+3i)
> Hallo,
> zur Übung habe ich die Aufgabe oben auf zwei
> verschiedenen Wegen gelöst:
> 1. Mit dem Nenner erweitern, umformen. Das Ergebnis ist
> [mm]z=14/5+4/10i=\wurzel{8}*e^{i*arctan(1/7)}[/mm]
>
> 2. Zähler und Nenner beide in Polarform umwandeln und dann
> verrechnen:
> [mm]Zaehler=4-8i=\wurzel{80}*e^{i*5,18}[/mm]
> [mm]Nenner=1+3i=\wurzel{10}*e^{i*1,25}[/mm]
> Beim Teilen des Zählers durch den Nenner komme ich auf
> [mm]z=\wurzel{8}*e^{i*3,93}[/mm]
>
> Welches Ergebnis ist falsch?
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
der Betrag ist richtig.
Das erste Argument ist (im Gradmaß) ca. 297°.
Das Argument des Nenners ist ca. 72°. Die Differenz ist 225°. Im Bogenmaß entspricht das rund 3,93.
Der Real- und Imaginärteil der Zahl müssen negativ sein.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 So 24.11.2013 | | Autor: | c1474915 |
Hallo Abakus,
danke für deine schnelle Antwort. Leider verstehe ich nicht, was du meinst:
> Hallo,
> der Betrag ist richtig.
Das meine ich auch.
> Das erste Argument ist (im Gradmaß) ca. 297°.
> Das Argument des Nenners ist ca. 72°. Die Differenz ist
> 225°. Im Bogenmaß entspricht das rund 3,93.
Das habe ich auch so.
> Der Real- und Imaginärteil der Zahl müssen negativ
> sein.
Auf welche Zahl bezieht sich das? Und beim Errechnen welcher Zahl habe ich mich geirrt?
> Gruß Abakus
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Hiho,
beim ersten Weg hast du dich verrechnet.
Rechne da nochmal nach.
Das meinte abakus mit "Der Real- und Imaginärteil der Zahl müssen negativ sein."
Bei dir sind sie bei dem ersten Weg aber positiv.
Korrekterweise musst du auch nicht mit dem Nenner erweitern, sondern mit dem konjugierten des Nenners.
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:51 So 24.11.2013 | | Autor: | c1474915 |
Hallo Gono,
danke für die Erklärung.
> Korrekterweise musst du auch nicht mit dem Nenner erweitern, sondern mit dem konjugierten des Nenners.
Daran lag es, vielen Dank für eure Hilfe!
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