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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:20 Di 26.08.2008 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | [mm] \section*{\bf \large 7. Berechne die Polarform folgender komplexer Zahlen: }
[/mm]
[mm] a)$z_1= [/mm] 1+i$ [mm] \\
[/mm]
[mm] $\sqrt[2]{2} [/mm] cis(45)$
[mm] b)$z_2=3+4i$\\
[/mm]
[mm] $5cis(53.130)$\\
[/mm]
[mm] c)$z_3=i$\\
[/mm]
$cis(90)--> cos(90)=0 [mm] isin(90)=i$\\
[/mm]
[mm] d)$z_4=-\frac{1}{\sqrt[2]{2}}-\frac{1}{\sqrt[2]{2}}i$\\
[/mm]
[mm] $\sqrt[2]{(\frac{\sqrt[2]{2}}{2})^2+(\frac{\sqrt[2]{2}}{2})^2}=1; [/mm] -1cis(45) [mm] $\\
[/mm]
[mm] e)$z_5=-3$\\
[/mm]
[mm] $\sqrt[2]{-3^2}=3 arctan(\frac{0i}{-3}=0 [/mm] = [mm] 3cis(0)$\\
[/mm]
[mm] f)$z_6=0$
[/mm]
$0$
[mm] \section*{\bf \large 8. Berechne die Normalform folgender komplexer Zahlen: }
[/mm]
[mm] a)$r=2;\phi=30^o$\\
[/mm]
[mm] $\sqrt[2]{3}+i$\\
[/mm]
[mm] b)$r=.5,\phi=135^o$\\
[/mm]
[mm] $-\sqrt[2]{\frac{1}{4}}+\sqrt[2]{\frac{1}{4}}i$\\
[/mm]
c)$r=3, [mm] \phi=240^o$\\
[/mm]
[mm] $-1.5-\sqrt[2]{6.75}i$\\
[/mm]
d)$r=1, [mm] \phi=90^o$\\
[/mm]
[mm] $i$\\
[/mm]
e)$r=5, [mm] \phi=0^o$
[/mm]
$5$
[mm] \section*{\bf \large 9. Verwandle in die jeweils andere Darstellungsform: }
[/mm]
[mm] a)$z_1=-1+i\sqrt[2]{3}$\\
[/mm]
[mm] $r=\sqrt[2]{1^2+ \sqrt[2]{3}^2}=2,\phi=arctan(\frac{\sqrt[2]{3}}{-1}=-60^o [/mm] = [mm] 2cis(-60^o)$\\
[/mm]
[mm] b)$z_2=4cis(240^o)$\\
[/mm]
[mm] $-2-\sqrt[2]{12}i$\\
[/mm]
[mm] c)$z_3=6\sqrt[2]{3}+6i$\\
[/mm]
[mm] $12cis(30^o)$\\
[/mm]
[mm] d)$z_4=3cis(90^o)$\\
[/mm]
[mm] $3i$\\
[/mm]
[mm] e)$z_5=2-2i$\\
[/mm]
[mm] $\sqrt[2]{8}cis(-45^o)$\\
[/mm]
[mm] f)$z_6=5cis(128^o)$\\
[/mm]
[mm] $-3.0783+3.940i$\\ [/mm] |
Ich wäre äusserst dankbar wenn jemand meine Ergebnisse überprüfen könnte (und bei einem Fehler Berichtigung oder Weg dazu wäre hilfreich).
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin dankbar für jede Antwort.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Di 26.08.2008 | | Autor: | abakus |
> [mm]\section*{\bf \large 7. Berechne die Polarform folgender komplexer Zahlen: }[/mm]
>
> a)[mm]z_1= 1+i[/mm] [mm]\\[/mm]
> [mm]\sqrt[2]{2} cis(45)[/mm]
> b)[mm]z_2=3+4i[/mm][mm] \\[/mm]
> [mm]5cis(53.130)[/mm][mm] \\[/mm]
>
> c)[mm]z_3=i[/mm][mm] \\[/mm]
> [mm]cis(90)--> cos(90)=0 isin(90)=i[/mm][mm] \\[/mm]
>
> d)[mm]z_4=-\frac{1}{\sqrt[2]{2}}-\frac{1}{\sqrt[2]{2}}i[/mm][mm] \\[/mm]
>
> [mm]\sqrt[2]{(\frac{\sqrt[2]{2}}{2})^2+(\frac{\sqrt[2]{2}}{2})^2}=1; -1cis(45)[/mm][mm] \\[/mm]
Der Betrag ist positiv, also +1 und nicht -1.
Das Argument ist nicht 45°, sondern 45°+180°=225°.
>
> e)[mm]z_5=-3[/mm][mm] \\[/mm]
> [mm]\sqrt[2]{-3^2}=3 arctan(\frac{0i}{-3}=0 = 3cis(0)[/mm][mm] \\[/mm]
Das Argument ist nicht 0°, sondern 180°.
>
> f)[mm]z_6=0[/mm]
> [mm]0[/mm]
> [mm]\section*{\bf \large 8. Berechne die Normalform folgender komplexer Zahlen: }[/mm]
>
> a)[mm]r=2;\phi=30^o[/mm][mm] \\[/mm]
> [mm]\sqrt[2]{3}+i[/mm][mm] \\[/mm]
> b)[mm]r=.5,\phi=135^o[/mm][mm] \\[/mm]
>
> [mm]-\sqrt[2]{\frac{1}{4}}+\sqrt[2]{\frac{1}{4}}i[/mm][mm] \\[/mm]
> c)[mm]r=3, \phi=240^o[/mm][mm] \\[/mm]
>
> [mm]-1.5-\sqrt[2]{6.75}i[/mm][mm] \\[/mm]
> d)[mm]r=1, \phi=90^o[/mm][mm] \\[/mm]
> [mm]i[/mm][mm] \\[/mm]
> e)[mm]r=5, \phi=0^o[/mm]
>
> [mm]5[/mm]
> [mm]\section*{\bf \large 9. Verwandle in die jeweils andere Darstellungsform: }[/mm]
>
> a)[mm]z_1=-1+i\sqrt[2]{3}[/mm][mm] \\[/mm]
> [mm]r=\sqrt[2]{1^2+ \sqrt[2]{3}^2}=2,\phi=arctan(\frac{\sqrt[2]{3}}{-1}=-60^o = 2cis(-60^o)[/mm][mm] \\[/mm]
Bei -6ß° ware der Realteil positiv und der Imaginareil negativ. Richtig ist 120°.
Der Rest scheint zu stimmen.
Gruß Abakus
>
> b)[mm]z_2=4cis(240^o)[/mm][mm] \\[/mm]
> [mm]-2-\sqrt[2]{12}i[/mm][mm] \\[/mm]
>
> c)[mm]z_3=6\sqrt[2]{3}+6i[/mm][mm] \\[/mm]
> [mm]12cis(30^o)[/mm][mm] \\[/mm]
> d)[mm]z_4=3cis(90^o)[/mm][mm] \\[/mm]
>
> [mm]3i[/mm][mm] \\[/mm]
> e)[mm]z_5=2-2i[/mm][mm] \\[/mm]
> [mm]\sqrt[2]{8}cis(-45^o)[/mm][mm] \\[/mm]
>
> f)[mm]z_6=5cis(128^o)[/mm][mm] \\[/mm]
> [mm]-3.0783+3.940i[/mm][mm] \\[/mm]
> Ich wäre äusserst
> dankbar wenn jemand meine Ergebnisse überprüfen könnte (und
> bei einem Fehler Berichtigung oder Weg dazu wäre
> hilfreich).
>
>
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>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und
> bin dankbar für jede Antwort.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:19 Di 26.08.2008 | | Autor: | kushkush |
Dankeschön abakus!
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