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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Mi 23.01.2008 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | | [mm]e^{i*z}, z \in \IC, z=-1+i[/mm] |
Hallo zusammen,
wenn ich [mm]z=-1+i[/mm] in [mm]e^{i*z} [/mm] einsetze, erhalte ich ja:
[mm]e^{i*z} = e^{i*(-1+i)} = e^{-i+i^{2}} = e^{-i}*e^{-1} = e^{-i} * \bruch{1}{e}[/mm]
Wie schreibe ich aber den ersten Teil des Ausdrucks, also [mm]e^{-i}[/mm], in der Form [mm] cos a + i*sin b[/mm], also wie heißen meine Faktoren a und b?
Der Faktor b muss wegen [mm]-i[/mm] : [mm]b=1[/mm] heißen, also insgesamt: [mm] cos a - i*sin 1[/mm]. Stimmt das?
Aber was ist mit dem Faktor a?
Viele Grüße, Andreas
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Hallo Andreas!
Die trigonometrische Form der komplexen Zahlen lautet ja:
[mm] $$r*e^{i*\varphi} [/mm] \ = \ [mm] r*\left[\cos(\varphi)+i*\sin(\varphi)\right]$$
[/mm]
Das bedeutet also für $z \ = \ [mm] e^{-i} [/mm] \ = \ [mm] \blue{1}*e^{\red{(-1)}*i}$ [/mm] :
$$z \ = \ [mm] \blue{1}*\left[\cos(\red{-1})+i*\sin(\red{-1})\right]$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:58 Mi 23.01.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo roadrunner! Vielen Dank für Deinen schnellen post!
Jetzt ist es klar.
Viele Grüße nach Berlin!
Andreas
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