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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Komplexe quadr. Gleichung
Komplexe quadr. Gleichung < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Komplexe quadr. Gleichung: Übungsaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:12 Di 09.11.2010
Autor: Vilietha

Aufgabe
Bestimmen Sie sä̈mtliche komplexen Zahlen z mit
                 z² + 2(1 + i)z + i = 0.

Ich habe Schwiriegkeiten, diese komplexe quadratische Gleichung zu lösen.
Würdet ihr die bekannte Formel für reele quadr. Gleichungen verwenden?

Freue mich auf Eure Antwort,
Vilietha


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Komplexe quadr. Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:19 Di 09.11.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Vilietha,


> Bestimmen Sie sä̈mtliche komplexen Zahlen z mit
>                   z² + 2(1 + i)z + i = 0.
>  Ich habe Schwiriegkeiten, diese komplexe quadratische
> Gleichung zu lösen.
>  Würdet ihr die bekannte Formel für reele quadr.
> Gleichungen verwenden?

Jo, quadratische Ergänzung ist doch gut ...

[mm](z+(1+i))^2-2i+i=0[/mm]

usw. ...

>  
> Freue mich auf Eure Antwort,
>  Vilietha
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Komplexe quadr. Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:24 Di 09.11.2010
Autor: Vilietha

Vielen Dank für deine Antwort.

Warum würdest du nicht direkt die Mitternachtsformel verwenden?

Viele Grüße,
Vilietha

Bezug
                        
Bezug
Komplexe quadr. Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:32 Di 09.11.2010
Autor: leduart

Hallo
wenn du die "Mitternachtsformel für komplexe Zahlen einmal hergeleitet hast kannst du sie natürlich genausogut verwenden.
zum Wurzelziehen die zahl unter der Wurzel in [mm] r*e^{i\phi} [/mm] verwandeln.
Gruss leduart


Bezug
                                
Bezug
Komplexe quadr. Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:36 Di 09.11.2010
Autor: Vilietha

Hallo Leduart,

Vielen Dank für deine Antwort.
Verstehe ich richtig dass du meinst, ich werde die Mitternachts-Formel erst herleiten müssen, und kann sie nicht direkt verwenden?

Viele Grüße,
Vilietha

Bezug
                                        
Bezug
Komplexe quadr. Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:00 Di 09.11.2010
Autor: Steffi21

Hallo, setze z=a+bi

[mm] (a+bi)^{2}+2*(1+i)*(a+bi)+i=0 [/mm]

[mm] a^{2}+2abi-b^{2}+2a+2bi+2ai-2b+i=0 [/mm]

[mm] (a^{2}-b^{2}+2a-2b)+(2ab+2b+2a+1)i=0 [/mm]

nun sollte es nicht mehr schwer sein

Steffi



Bezug
                                                
Bezug
Komplexe quadr. Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:04 Di 09.11.2010
Autor: Vilietha

Hi Steffi,

Vielen Dank für deine Antwort :)
Nun ist es wirklich nicht mehr schwer.

Viele Grüße,
Vilietha

Bezug
                                        
Bezug
Komplexe quadr. Gleichung: Wurzel aus komplexen Zahlen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:04 Di 09.11.2010
Autor: Loddar

Hallo Vilietha!


Es spricht nichts gegen die anwendung der Mitternachtsformel. Du benötigst dann lediglich eine "Formel" für die Wurzel komplexer Zahlen [mm] $\wurzel{a+i*b}$ [/mm] .


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Komplexe quadr. Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:09 Mi 10.11.2010
Autor: Vilietha

Vielen Dank Loddar.

Für die Wurzel kommt natürlich eine Polarform in Frage, wie bereits Leduart vorgeschlagen hat.

Viele Grüße,
Vilietha

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