Komplexe zahlen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:49 Do 01.11.2007 | | Autor: | seyhan46 |
| Aufgabe | Zeigen sie für z, z1, z2 [mm] \in \IC
[/mm]
(i) -|z| [mm] \le [/mm] Re z [mm] \le [/mm]
(ii) -|z| [mm] \le [/mm] Im z [mm] \le [/mm] |z| |
Hallo,
Ich habe folgendes problem. Die aufgabe hatte eigentlich mehrer Teilaufgaben, die ich schon gelöst habe. Bei diesen Teilaufgaben fällt es mir eher schwer weil ich immer noch schwierigkeiten habe sinus und cosinus anzuwenden.
(i) zu dieser aufgabe weiß ich dass ich für den Re z [mm] rcos\gamma [/mm] einsetzen muss
(ii) und bei dieser für Im z [mm] rsin\gamma [/mm]
leider komme ich nicht weiter. Die lösung habe ich eigentlich schon. Ich verstehe die aufgabe aber trotzdem nicht :S
Es wäre nett wenn sie mir behilflich sein könnten...
Vielen Dank im voraus...
|
|
| |
|
Hallo!
Erstmal, wir dutzen uns hier im Forum.
Dann zur Aufgabe. ich würde den Ansatz a+ib benutzen, denn dann lautet die Aufgabe:
[mm] $-\wurzel{a^2+b^2} \le [/mm] a [mm] \le \wurzel{a^2+b^2}$
[/mm]
Daraus kann man
[mm] $-({a^2+b^2}) \le \pm a^2 \le {a^2+b^2}$
[/mm]
machen (Darüber solltest du nachdenken, das ist nicht ganz so trivial), und dann ist der Beweis eigentlich schon perfekt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:37 Do 01.11.2007 | | Autor: | setu2007 |
Vielen dank für deine antwort!
Ich habe erst jetzt bemerkt dass ich beim aufschreiben der aufgabe etwas vergessen habe. Das ist Dir ;) bestimmt schon aufgefallen...
Ich glaube dass wir eigentlich mit cosinus arbeiten müssten... Ist deine rechnung leichter???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:38 Fr 02.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ob du a und b oder [mm] rcos\phi, rsin\phi [/mm] nimmst ist völlig egal, da du ja [mm] rcos\phi=a [/mm] nennen kannst und [mm] rsin\phi=b.
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:51 Do 01.11.2007 | | Autor: | seyhan46 |
Wenn wir schon dabei sind... Eine weitere Aufgabe lautet:
Berechnen sie:
(i) z1 / z2
(ii) arg (1/z1)
z1: = 1+i z2: = 1-i
zu (i): um diese aufgabe zu berechnen, kann ich doch die folgende formel anwenden z1*z2(quer) / |z2| hoch2, oder? Das ergebnis wäre dann 2i/2
zu (ii): hier habe ich leider schwierigkeiten die aufgabe zu lösen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:36 Fr 02.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Wenn wir schon dabei sind... Eine weitere Aufgabe lautet:
> Berechnen sie:
> (i) z1 / z2
> (ii) arg (1/z1)
> z1: = 1+i z2: = 1-i
>
> zu (i): um diese aufgabe zu berechnen, kann ich doch die
> folgende formel anwenden z1*z2(quer) / |z2| hoch2, oder?
> Das ergebnis wäre dann 2i/2
Es ist meist schlecht einfach Formeln anzuwenden, besser wäre zu sagen, einen Bruch erweitert man immer am besten mit dem konjugierten des Nenners, weil der dann reell wird. aber da das deine Formel ist ists auch richtig. also Ergebnis i
auch bei (ii) erweiterst du mit dem konj. des Nenners. Dann solltest dus können.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Sa 03.11.2007 | | Autor: | seyhan46 |
[mm]-({a^2+b^2}) \le \pm a^2 \le {a^2+b^2}[/mm]
Hallo,
ich habe noch ein frage zu dieser Aufgabe. Ich weiß dass man hier quadriert aber warum entseht dann in der mitte [mm] $\pm [/mm] a$ ???
Würde mich über eine Antwort freuen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Sa 03.11.2007 | | Autor: | seyhan46 |
warum stehtjetztin der mitte der gleichung [mm] \pm [/mm] a ????
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:56 Sa 03.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
das ist ne Kurzschreibweise, also überleg, warum das mit -a und mit +a richtig sein muss (es ist ja nicht klar, ob a neg oder pos ist!
Gruss leduart
|
|
|
|
