www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Komplexe zahlen
Komplexe zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Komplexe zahlen: Übung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:26 Mi 10.04.2013
Autor: ellegance88

Aufgabe
Stellen Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Form x+yi  mit x,y [mm] \in \IR [/mm] dar

[mm] \bruch{1}{1+4i} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4-i} [/mm]

Hallo,

ich habe als erstes den gemeinsamen Hauptnenner gebildet.

[mm] \bruch{3i+5}{15i+8} [/mm]

dann habe ich,

[mm] \bruch{3i+5}{15i+8} [/mm] * [mm] \bruch{15i-8}{15i-8} [/mm]

= [mm] \bruch{-85+51i}{49} [/mm] = [mm] \bruch{-85}{49} [/mm] + [mm] \bruch{51}{49}i [/mm]

ist das richtig? oder habe ich irgendwo ein Fehler gemacht?



        
Bezug
Komplexe zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:36 Mi 10.04.2013
Autor: fred97


> Stellen Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Form x+yi
>  mit x,y [mm]\in \IR[/mm] dar
>  
> [mm]\bruch{1}{1+4i}[/mm] + [mm]\bruch{1}{4-i}[/mm]
>  Hallo,
>  
> ich habe als erstes den gemeinsamen Hauptnenner gebildet.
>  
> [mm]\bruch{3i+5}{15i+8}[/mm]
>  
> dann habe ich,
>  
> [mm]\bruch{3i+5}{15i+8}[/mm] * [mm]\bruch{15i-8}{15i-8}[/mm]
>  
> = [mm]\bruch{-85+51i}{49}[/mm] = [mm]\bruch{-85}{49}[/mm] + [mm]\bruch{51}{49}i[/mm]


Das stimmt nicht mehr !

FRED

>  
> ist das richtig? oder habe ich irgendwo ein Fehler
> gemacht?
>  
>  


Bezug
                
Bezug
Komplexe zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:41 Mi 10.04.2013
Autor: ellegance88

bis wohin ist es denn richtig? konnte es nicht sehen bei deiner Korrektur.

Bezug
                        
Bezug
Komplexe zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:46 Mi 10.04.2013
Autor: schachuzipus

Hallo ellegace88,


 > bis wohin ist es denn richtig? konnte es nicht sehen bei

> deiner Korrektur.

Der Hauptnenner stimmt, dann musst du aber mit dem komplex Konjugierten des Nenners erweitern.

[mm] $z=a+bi\Rightarrow \overline [/mm] z=a-bi$

Das komplex Konjugierte von $15i+8$ ist $8-15i$

Gruß

schachuzipus

Bezug
        
Bezug
Komplexe zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:03 Mi 10.04.2013
Autor: reverend

Hallo ellegance,

mal zusammengefasst:

> Stellen Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Form x+yi
> mit x,y [mm]\in \IR[/mm] dar

>

> [mm]\bruch{1}{1+4i}[/mm] + [mm]\bruch{1}{4-i}[/mm]
> Hallo,

>

> ich habe als erstes den gemeinsamen Hauptnenner gebildet.

>

> [mm]\bruch{3i+5}{15i+8}[/mm]

[ok]

> dann habe ich,

>

> [mm]\bruch{3i+5}{15i+8}[/mm] * [mm]\bruch{15i-8}{15i-8}[/mm]

[ok]

...auch wenn schachuzipus Recht hat. Man erweitert normalerweise mit dem komplex Konjugierten, hier also [mm] *\bruch{8-15i}{8-15i}. [/mm] Allerdings macht das keinen Unterschied, denn [mm] \bruch{15i-8}{15i-8}=\bruch{-1*(8-15i}{-1*(8-15i}=1. [/mm]

> = [mm]\bruch{-85+51i}{49}[/mm] = [mm]\bruch{-85}{49}[/mm] + [mm]\bruch{51}{49}i[/mm]

Erst in diesem Schritt hast Du Dich verrechnet. Ich nehme an, Du machst zuviele Umformungen auf einmal, da kommt man leicht durcheinander.

Mal langsamer:

[mm] \bruch{3i+5}{15i+8}*\bruch{15i-8}{15i-8}=\bruch{-45-40+75i-24i}{-225-64}=\bruch{-85+51i}{-289}=\bruch{5-3i}{17}=\bruch{5}{17}-\bruch{3}{17}i [/mm]

> ist das richtig? oder habe ich irgendwo ein Fehler
> gemacht?

Siehe oben.

Grüße
reverend

Bezug
                
Bezug
Komplexe zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:10 Mi 10.04.2013
Autor: ellegance88

Okay, aber wenn ich jetzt mit -8 +15i rechnen würde würde ich am ende auf das selbe Ergebnis kommen oder?
Wenn ja probiere ich das gleich mal aus.
also Endergebnis: [mm] \bruch{5}{17} [/mm] - [mm] \bruch{3}{17}i [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Komplexe zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:11 Mi 10.04.2013
Autor: fred97


> Okay, aber wenn ich jetzt mit -8 +15i rechnen würde würde
> ich am ende auf das selbe Ergebnis kommen oder?

Ja, wenn Du Dich nicht verrechnest !

fred

>  Wenn ja probiere ich das gleich mal aus.
>  also Endergebnis: [mm]\bruch{5}{17}[/mm] - [mm]\bruch{3}{17}i[/mm]  


Bezug
                                
Bezug
Komplexe zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:12 Mi 10.04.2013
Autor: ellegance88

Danke.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]