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Hallo!
Ich habe gerade zwei Dinge in einem Mathe-Buch gelesen, die mich etwas verwirren. Es geht um den komplexen Körer [mm] \IC
[/mm]
1. i ist nicht die einzige komplexe Zahl, die quadriert -1 ergibt.
2. 1 ist nicht die einzige komplexe Zahl, die zu sich selbst multiplikativ invers ist.
Welche weitere Zahlen gibt es, die diese Eigenschaften besitzen?
Viele Grüße!
Yodi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Do 23.12.2004 | | Autor: | andreas |
hi Yodi
die lösung deines problems ist das einfügen eines minus:
ad 1: [m] (-i)^2 = (-1)*i*(-1)*i = (-1)^2 * i^2 = 1 * (-1) = -1 [/m]
ad 2: [m] (-1)^2 = 1 [/m]
das liegt einfach daran, dass [m] - 1 [/m] ein elemnt der ordnung $2$ ist, d.h. dass [m] (-1)^2 = 1 [/m]. solche elemnte lassen sich einfach hinzumultiplizieren und verschwinden bei der berechnung der - in diesem fall - $2$-ten potenz wieder.
es lässt sich jedoch zeigen, dass [m] - 1 [/m] das einzige element mit dieser eigenscht in [m] \mathbb{C} [/m] ist.
ich hoffe das hilft
andreas
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