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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Fr 22.05.2009 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle,
ich muss in einer meiner Berechnungen
[mm] $\lim_{|z|=r}|\cos(z)|$
[/mm]
bestimmen. Irgendwie scheint mir das allerdings nicht zu gelingen. Hat jemand eine Idee?
Gruss Denny
EDIT: Ich meine natürlich das Supremum und nicht den Limes!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 Fr 22.05.2009 | | Autor: | felixf |
Moin Denny
> ich muss in einer meiner Berechnungen
> [mm]\lim_{|z|=r}|\cos(z)|[/mm]
> bestimmen. Irgendwie scheint mir das allerdings nicht zu
> gelingen. Hat jemand eine Idee?
Es ist ja [mm] $\cos(x [/mm] + i y) = [mm] \frac{1}{2}(\exp(i [/mm] x) [mm] \exp(-y) [/mm] + [mm] \exp(-ix) \exp(y))$.
[/mm]
Daraus ergibt sich der Verdacht: dies ist vom Betrag her maximal, wenn $x = 0$ ist, also $z = i r$.
Das kannst du jetzt ziemlich einfach mit der Dreiecksungleichung beweisen.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:51 Sa 23.05.2009 | | Autor: | Denny22 |
Danke Felix, das sollte mir helfen.
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