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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:26 Do 13.05.2010 | | Autor: | dawn1987 |
Habe eine Frage.
Bei einer Aufgabe, bei der ich das Kurvenintegral einer Funktion f:C->C berechnen musste, hab ich folgenden Wert herausbekommen:
ln(-1) und ln(i)
ist der ln(-1) überhaupt auf C definiert. Auf R wäre er nämlich nicht definiert.
Ich hab herausgefunden, dass [mm] ln(-1)=\pi*i [/mm] ist
und dass [mm] ln(i)=\bruch{\pi}{2}*i. [/mm]
Stimmt das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:05 Do 13.05.2010 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Habe eine Frage.
> Bei einer Aufgabe, bei der ich das Kurvenintegral einer
> Funktion f:C->C berechnen musste, hab ich folgenden Wert
> herausbekommen:
> ln(-1) und ln(i)
> ist der ln(-1) überhaupt auf C definiert. Auf R wäre er
Ja, jedoch nicht eindeutig. Man kann sehen, dass in gewissem Sinne Log(z)=ln|z| + iArg(z) (http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_logarithm).
Demnach ist Log(-1)= ln|-1| + iArg(-1) = ln(1) + [mm] i\pi.
[/mm]
Log(i)=ln|i| + iArg(i) = ln(1) + [mm] i\bruch{\pi}{2}.
[/mm]
> nämlich nicht definiert.
> Ich hab herausgefunden, dass [mm]ln(-1)=\pi*i[/mm] ist
> und dass [mm]ln(i)=\bruch{\pi}{2}*i.[/mm]
> Stimmt das?
>
>
Ja, das stimmt. Zum numerischen nachschlagen kannst du auch das benutzen:
http://www51.wolframalpha.com/input/?i=ln%28i%29
Grüße,
Yanko
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