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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:41 Do 20.02.2014 | | Autor: | Theb |
| Aufgabe | 4. Man berechne das Integral I = [mm] \integral [/mm] f(z)dz fur einen Integrationsweg von [mm] z_1 [/mm] = −2 π bis [mm] z_2 [/mm] = 4 π entlang der
Archimedischen Spirale r = 2 ϕ. Falls möglich, nehme man eine Vereinfachung des Integrationsweges vor.
für:
f(z) = |z|
. |
Hallo,
mein Problem ist hierbei eigentlich "nur" das ich nicht weiß wie ich mit der Betragsfunktion umgehen soll. Als Vereinfachung habe ich einen Kreisbogen gewählt, da dieser ja annähernd die selbe Fläche haben sollte. Es gibt hier auch noch weitere Teilaufgaben die ich jedoch schon lösen konnte (also eigentlich nur weil ich den ansatz so gewählt habe, sind aber richtig, bzw. mein Ergebnis stimmt mit der Lösung überein).
Wäre nett wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen könnte.
LG Seb
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:02 Fr 21.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> 4. Man berechne das Integral I = [mm]\integral[/mm] f(z)dz fur einen
> Integrationsweg von [mm]z_1[/mm] = −2 π bis [mm]z_2[/mm] = 4 π entlang
> der
> Archimedischen Spirale r = 2 ϕ. Falls möglich, nehme man
> eine Vereinfachung des Integrationsweges vor.
>
> für:
> f(z) = |z|
> .
> Hallo,
>
> mein Problem ist hierbei eigentlich "nur" das ich nicht
> weiß wie ich mit der Betragsfunktion umgehen soll. Als
> Vereinfachung habe ich einen Kreisbogen gewählt, da dieser
> ja annähernd die selbe Fläche haben sollte. Es gibt hier
> auch noch weitere Teilaufgaben die ich jedoch schon lösen
> konnte (also eigentlich nur weil ich den ansatz so gewählt
> habe, sind aber richtig, bzw. mein Ergebnis stimmt mit der
> Lösung überein).
> Wäre nett wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen
> könnte.
Wo ist DEin Problem ?
Eine Parameterdarstellung der Archimedischen Spirale ist
[mm] c(t)=2te^{it}, [/mm] t [mm] \in[-2 \pi, [/mm] 4 [mm] \pi]
[/mm]
FRED
>
>
> LG Seb
>
> PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:50 Fr 21.02.2014 | | Autor: | Theb |
Hallo,
aber ich soll doch dann mit dem Betrag rechnen. Der Betrag der Archimedischen Spirale ist ja dann 2t.
also ist mein |z| = 2 |t|.
D.h. [mm] \bruch [/mm] {dz}{dt} = [mm] 2*e^{it} [/mm] + 2ti * [mm] e^{it}
[/mm]
also
I = [mm] \integral_{-2\pi}^{4\pi} [/mm] 4|t| * [mm] e^{it}+ [/mm] 4t*|t| * [mm] ie^{it} [/mm] dt
ist das soweit in Ordnung?
LG Seb
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:08 Fr 21.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> aber ich soll doch dann mit dem Betrag rechnen. Der Betrag
> der Archimedischen Spirale ist ja dann 2t.
> also ist mein |z| = 2t.
nein. Sondern |z|=2|t|
> D.h. [mm]\bruch[/mm] {dz}{dt} = 2ti * [mm]e^{it}[/mm]
Auch das stimmt nicht ! Produktregel !
FRED
>
> also I = [mm]\integral_{-2\pi}^{4\pi} 4t^{2}[/mm] * [mm]ie^{it}[/mm] dt
>
> = [ [mm]8t*ie^{it}[/mm] - [mm]4t^{2}*e^{it} ]_{-2\pi}^{4\pi}[/mm]
>
> ist das soweit in Ordnung?
>
> jetzt habe ich als Ergebnis I = [mm]-48\pi^{2}[/mm] + i48 [mm]\pi[/mm] .
>
>
> Laut Lösung soll aber I = [mm]-8+20\pi[/mm] + [mm]i*12\pi[/mm] richtig
> sein.
> Ist mein Fehler erkenntlich?
>
>
> LG Seb
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:16 Fr 21.02.2014 | | Autor: | Theb |
Hatte das auch gemerkt, war gerade in der bearbeitung als du geschrieben hast
lg Seb
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