Komplexes Kurvenintegral < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:36 Fr 29.05.2009 | | Autor: | tynia |
| Aufgabe | Es sei r > 0 und [mm] \gamma [/mm] bezeichne die positiv orientierte Kreislinie |z|=r.
Berechne für alle m [mm] \in \IC [/mm] das komplexe Kurvenintegral
[mm] \int_{\gamma}^{ } z^m\, [/mm] dz |
Hallo. Ich habe nur eine kurze Verständnisfrage.
Ich habe die Lösung dafür vor mir liegen, weiß aber nicht wie man im einzelnen darauf kommt. Ich hoffe mir kann das jemand erklären. Danke schonmal.
Also. Wie komme ich von der Aufgabenstellung darauf, dass [mm] \gamma(t)=r*e^{i*t} [/mm] ist und das t [mm] \in [0,2\pi] [/mm] ist? Das brauche ich ja, um das Integral aufzustellen.
Ich komme da nicht drauf. Wie man dann weiterrechnet weiß ich.
Bin über jeden Tipp dankbar.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:43 Fr 29.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Eine komplxe Zahl z hat (neben der kartesichen Form $z = x+iy$) auch eine Darstellung in Polarkoordinaten:
$ z = [mm] re^{it}$ [/mm] wobei $r=|z|$ und $t = arg(z) [mm] \in [/mm] [0, 2 [mm] \pi]$
[/mm]
Hilft das ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:50 Fr 29.05.2009 | | Autor: | tynia |
Das ich z in die Eulersche Formn, also [mm] z=r*e^{it} [/mm] umformen weiß ich wegen der positiv orientierten Kreislinie? Was wäre denn, wenn da stehen würde, dass [mm] \gamma [/mm] die negativ orientierte Kreislinie bezeichnet?
Und ich verstehe jetzt trotzdem irgendwie nicht warum t zwischen 0 und [mm] 2\pi [/mm] liegt. Hilft mir das irgendwie weiter wenn ich [mm] z=r*e^{it} [/mm] in z= r*(cos(t)+i*sin(t)) umforme? Sagt mir das der Begriff Kreislinie? Wenn ich einen Kreis ins Koordinatensystem zeichne bin ich ja bei [mm] 2\pi [/mm] einmal rum.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:54 Fr 29.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Das ich z in die Eulersche Formn, also [mm]z=r*e^{it}[/mm] umformen
> weiß ich wegen der positiv orientierten Kreislinie? Was
> wäre denn, wenn da stehen würde, dass [mm]\gamma[/mm] die negativ
> orientierte Kreislinie bezeichnet?
[mm] \gamma(t) [/mm] = [mm] re^{-it} [/mm] (t [mm] \in [/mm] [0, 2 [mm] \pi]
[/mm]
>
> Und ich verstehe jetzt trotzdem irgendwie nicht warum t
> zwischen 0 und [mm]2\pi[/mm] liegt. Hilft mir das irgendwie weiter
> wenn ich [mm]z=r*e^{it}[/mm] in z= r*(cos(t)+i*sin(t)) umforme? Sagt
> mir das der Begriff Kreislinie? Wenn ich einen Kreis ins
> Koordinatensystem zeichne bin ich ja bei [mm]2\pi[/mm] einmal rum.
Genau !
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:58 Fr 29.05.2009 | | Autor: | tynia |
Danke. Das hat mir jetzt weitergeholfen 
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