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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:38 Mo 17.03.2008 | | Autor: | Pfirsich |
| Aufgabe | Optimieren sie die Funktion [mm] F(X,Y)=ln(X^{aX})-b*Y+c*e^{Y}
[/mm]
Für welche Parameterwerte (a,b,c) erhalten wir einen Sattelpunkt? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey Leute, ich brauche dringend Hilfe! Also erstmal mein eigener Lösungsansatz:
1. Erste partielle Ableitung nach X und Y:
[mm] \partial [/mm] F(X,Y) 1
[mm] \partial [/mm] X [mm] =X^{aX} +aX^{aX-1}
[/mm]
[mm] \partial [/mm] F(X,Y) 1
[mm] \partial [/mm] Y = [mm] -b+cYe^{Y-1}
[/mm]
2. Dann die 2. Ableitung jeweils nach X und Y:
[mm] \partial´´ [/mm] F(X,Y)
[mm] \partial [/mm] XX [mm] =-1X^{aX-2}+a^{2}X^{aX-2}
[/mm]
[mm] \partial´´ [/mm] F(X,Y)
[mm] \partial [/mm] XY =0
[mm] \partial´´ [/mm] F(X,Y)
[mm] \partial [/mm] YY [mm] =cY^{2}e^{Y-2}
[/mm]
[u] [mm] \partial´´ [/mm] F(X,Y)
[mm] \partial [/mm] YX =0
SO!Und jetzt weiß ich nicht wie ich weiter machen soll! Normalerweise müsste ich doch eigentlich die ersten Ableitungen =0 setzen und nach der jeweiligen Variable umstellen können und das Ergebnis in die andere Ableitung einsetzen oder alles in eine Matrix schreiben...aber irgendwie klappt nix von alle dem! Und was soll das überhaupt mit dem Sattelpunkt? Bitte helft mir!
Lg Peach
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:17 Mo 17.03.2008 | | Autor: | Pfirsich |
| Aufgabe | Optimieren sie die Funktion [mm] F(X,Y)=ln(X^{aX})-b*Y+c*e^{Y}
[/mm]
Für welche Parameterwerte (a,b,c) erhalten wir einen Sattelpunkt?
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Na super...also gleich im ersten Schritt auf ganzer Linie versagt :( ,na dann kann das ja auch nix werden.
Also nochmal:
[mm] \partial [/mm] F(X,Y) 1
[mm] \partial [/mm] X =a*lnX+aX*X
Und die Ableitung nach Y von -bY = -b und von [mm] c*e^{Y}= c*e^{Y} [/mm] also:
[mm] \partial [/mm] F(X,Y)
[mm] \partial [/mm] Y = -b+ [mm] c*e^{Y}
[/mm]
Oder ohne c??
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Hallo Pfirsich,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Optimieren sie die Funktion [mm]F(X,Y)=ln(X^{aX})-b*Y+c*e^{Y}[/mm]
> Für welche Parameterwerte (a,b,c) erhalten wir einen
> Sattelpunkt?
>
> Na super...also gleich im ersten Schritt auf ganzer Linie
> versagt :( ,na dann kann das ja auch nix werden.
> Also nochmal:
>
> [mm]\partial[/mm] F(X,Y) 1
> [mm]\partial[/mm] X =a*lnX+aX*X
Das soll doch [mm]\bruch{\partial{F\left(X,Y\right)}}{\partial{X}}=a*\ln\left(X)\right)+\bruch{aX}{X}[/mm] heißen,
>
> Und die Ableitung nach Y von -bY = -b und von [mm]c*e^{Y}= c*e^{Y}[/mm]
> also:
>
> [mm]\partial[/mm] F(X,Y)
> [mm]\partial[/mm] Y = -b+ [mm]c*e^{Y}[/mm]
[mm]\bruch{\partial{F\left(X,Y\right)}}{\partial{Y}}=-b+c*e^{Y}[/mm]
>
> Oder ohne c??
>
Nee, mit.
Benutze doch bitte das nächstemal unseren Formeleditor. Das erhöht die Lesbarkeit von Formeln ungemein.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Mo 17.03.2008 | | Autor: | Pfirsich |
| Aufgabe | Optimieren sie die Funktion [mm] F(X,Y)=ln(X^{aX})-b*Y+c*e^{Y}
[/mm]
Für welche Parameterwerte (a,b,c) erhalten wir einen Sattelpunkt?
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Na dann hätten wir ja mal den ersten Teil. Was mach ich denn jetzt mit diesem Sattelpunkt??Also wie finde ich den raus??
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Vielleicht hilft das Beispiel von wikipedia:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Sattelpunkt
Du musst das praktisch genauso machen und dann a,b,c so wählen, dass eben ein Sattelpunkt eintritt...
Oder anders: Was für Bedingungen müssen denn gelten, damit ein Sattelpunkt vorhanden ist? (erste Ableitung = 0, Hessematrix...) Schreibe diese als Gleichungen auf und stelle nach a,b,c um!
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Logarithmusgesetz