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| Aufgabe | Man bestimme zu v = (6,7,-3) einen von Null verschiedenen Vektor u mit Anfangspunkt P(-1,3,-5), so daß die Richtungen von u und v
a) gleich,
b) einander entgegengesetzt sind. |
Hallo Leute,
im Buch steht als Lösung u = (5,10,-8) als Beispiel.
Wenn ich die Lösung einzeichne sind die Vektoren allerdings nicht parallel zueinander, was bedeuten würde dass sie nicht dieselbe Richtung haben.
1) Stimmt die Lösung im Buch?
2) Ich habe u = (4,5;5;0) als Lösung abgelesen, wie komme ich rechnerisch darauf?
3) Was mache ich falsch?
Gruss
mathlooser
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:12 Di 10.03.2009 | | Autor: | SLik1 |
Vektor v kannst du dir als Pfeil vorstellen, der vom Ursprung (0;0;0) auf den Punkt (6;7;-3) zeigt.
Du sollst nun einen "Pfeil" mit identischer Richtung finden, der allerdings nich vom Ursprung beginnt, sondern vom Punkt P(-1,3,-5).
Du kannst nun, um einen solchen Vektor zu finden, einfach deinen alten Vektor verschieben, und zwar so, dass der von Punkt P startet anstatt vom Ursprung.
Dies tust du, indem du einfach den Vektor aufaddierst.
du erhältst:
(6-1, 7+3, -3-5) = (5, 10, -8)
was der lösung in deinem buch entspricht.
Dies ist allerdings nicht die einzige Lösung, denn die "Pfeillänge" deines Vektors ist ja egal, nur die Richtung ist wichtig.
Somit ist jedes positive Vielfache von (5,10,-8) eine Lösung [z.B. (10, 20, -16)].
Um einen entgegengesetzten Vektor (Aufgabe b) zu finden, musst du deine Lösung aus a) einfach mit einem negativen Faktor multiplizieren.
Bei faktor (-1) tauschen Pfeilspitze und Pfeilanfang einfach ihren Platz --> der Vektor ist v entgegengesetzt.
Der Schlüssel ist im Prinzip, dass du einen Vektor sowohl als "pfeil" als auch als "position" betrachten kannst, wenn dir das gedanklich hilft :)
gruß
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Hallo SLik1,
danke ersteinmal für deine Antwort.
Was mir aber zu schaffen macht ist, dass u und v nicht parallel zueinander sind wenn ich beide Vektoren einzeichne.
Also v vom Ursprung aus gezeichnet und u vom Punkt P aus.
Also haben Sie nicht dieselbe Richtung.
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> Was mir aber zu schaffen macht ist, dass u und v nicht
> parallel zueinander sind wenn ich beide Vektoren
> einzeichne.
>
> Also v vom Ursprung aus gezeichnet und u vom Punkt P aus.
Hallo,
die Aufgabenstellung und die Lösung des Buches passen nicht zusammen.
Der ausgerechnete Vektor u hat folgende Eigenschaft: der Verbindungsvektor (!) zwischen P und dem Punkt, dessen Ortsvektor u ist, nämlich U(-1/3/-5), ist parallel zum Vektor [mm] v=\vektor{6\\7\\-3}. [/mm] Und dieser Verbindungsvektor ist in diesem Falle gerade wieder v.
Wenn Du die Aufgabe ihrem Wortlaut entsprechend löst, mußt Du einfach für a) positive Vielfache und für b) neg. Vielfache von v angeben.
Der Aufgabntext ist original? Nichts variiert? Ich find' ja "Vektor mit Anfangspunkt" schon etwas skurril...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:16 Di 10.03.2009 | | Autor: | mathlooser |
Hallo angela,
> Wenn Du die Aufgabe ihrem Wortlaut entsprechend löst, mußt
> Du einfach für a) positive Vielfache und für b) neg.
> Vielfache von v angeben.
Genauso hab ich das auch verstanden, nur dann wäre die Lösung im Buch nicht richtig, wie du auch bereits erwähnt hast.
> Der Aufgabntext ist original? Nichts variiert? Ich find' ja
> "Vektor mit Anfangspunkt" schon etwas skurril...
Ja, es ist der Originaltext.
Nur bei der Lösung stand Q statt u als Lösung
Also Zitat: "Zum Beispiel Q (5;10;-8)"
Somit hat sich meine Fragen geklärt und ich lag nicht falsch,
Danke euch allen.
Gruss
mathlooser
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