Komposition von Funktionen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Mi 09.03.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | | Es sei f gegeben durch [mm] \vec{f}: \IR^2 \to \IR^2, \vec{f}(x,y)=\vektor{e^x-e^{y^2} \\ e^y-e^{x^2}}. [/mm] Die Komposition [mm] f^2=f \circ [/mm] f ist definiert durch [mm] (\vec{f} \circ \vec{f})(x,y)=\vec{f}(\vec{f}(x,y)). [/mm] Berechnen Sie Ihre Ableitung an der Stelle (0,0). |
Hallo Leute, ich weiß grad garnicht wie ich bei der Aufgabe vorgehen soll. Wozu ist denn die Komposition gegeben? Kann man dafür nicht einfach die partiellen Ableitungen bilden?
Gruß David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:33 Mi 09.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Es sei f gegeben durch [mm]\vec{f}: \IR^2 \to \IR^2, \vec{f}(x,y)=\vektor{e^x-e^{y^2} \\ e^y-e^{x^2}}.[/mm]
> Die Komposition [mm]f^2=f \circ[/mm] f ist definiert durch [mm](\vec{f} \circ \vec{f})(x,y)=\vec{f}(\vec{f}(x,y)).[/mm]
> Berechnen Sie Ihre Ableitung an der Stelle (0,0).
> Hallo Leute, ich weiß grad garnicht wie ich bei der
> Aufgabe vorgehen soll.
Du hast 2 Möglichkeiten:
1. Du berechnest $f [mm] \circ [/mm] f$ explizit und leitest dann ab.
oder
2. Du bemühst die Kettenregel.
Wobei ich glaube, dass die 2. Möglichkeit im Sinne des Aufgaben stellers ist (und auch weniger aufwändig als die 1. Mögl. ist)
> Wozu ist denn die Komposition
> gegeben?
Weil Du (f [mm] \circ [/mm] f)'(0,0) berechnen sollst, so will es Dein Chef.
FRED
Kann man dafür nicht einfach die partiellen
> Ableitungen bilden?
> Gruß David
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 Mi 09.03.2011 | | Autor: | David90 |
Alao erste Komponente nach x ableiten das wär ja dann [mm] e^x [/mm] und zweite Komponente nach y ableiten , das wär [mm] danne^y [/mm] :O
Gruß David
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:07 Mi 09.03.2011 | | Autor: | leduart |
hallo
Das ist nicht die Ableitung von f, die wird durch ne Matrix dargestellt!
sieh dir die Def. für die Ableitung einer fkt [mm] R^n=>R^n [/mm] an!
und dann noch die Kettenregel!
Ein Skript oderBuch zu konsultieren sollte helfen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Mi 09.03.2011 | | Autor: | David90 |
Ist das die Formel mit dem Fehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:11 Mi 09.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
keine Ahnung was du meinst!
wieso sollte die Definition der Ableitung einen Fehler haben?
wenn du meinst, lineare Abbildung + quadratischer Fehler als definition , dann ja.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Mi 09.03.2011 | | Autor: | David90 |
Also ich muss die Formel [mm] \vec{f}(\vec{x}+ \Delta \vec{x})=f(\vec{x})+M( \Delta \vec{x})+ [/mm] Fehler anwenden.
Aber was ist denn meine Abbildungsmatrix?:O
Gruß David
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:51 Do 10.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
das kannst du doch in jedem Analysisskript oder Buch nachlesen, das zu n ten mal hier aufzuschreiben wär für mich nur Schrebarbeit. Tip: da stehen 4 partielle Ableitungen drin! Jakobi matrix ist auch ein Stichwort.
gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:31 Do 10.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Also ich muss die Formel [mm]\vec{f}(\vec{x}+ \Delta \vec{x})=f(\vec{x})+M( \Delta \vec{x})+[/mm]
> Fehler anwenden.
> Aber was ist denn meine Abbildungsmatrix?:O
> Gruß David
Hattet Ihr die Kettenregel für Funktionen von mehreren Variablen ? Ja oder nein ?
Wenn nein, so bleibt Dir nur das, was ich oben unter "1. Möglichkeit" geschrieben habe.
Wenn ja, so schreibs sie hier mal rein, dann sehen wir weiter.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:08 Do 10.03.2011 | | Autor: | David90 |
Ok die müsste dann [mm] (\vec{f} (\vec{g}))'(\vec{x})=\vec{f}'(\vec{g}(x))\vec{g}'(\vec{x}) [/mm] sein. Aber was kann man damit anfangen?:O
Gruß David
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:10 Do 10.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ok die müsste dann [mm](\vec{f} (\vec{g}))'(\vec{x})=\vec{f}'(\vec{g}(x))\vec{g}'(\vec{x})[/mm]
> sein. Aber was kann man damit anfangen?:O
In Deiner Aufgabe ist g=f.
FRED
> Gruß David
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:12 Do 10.03.2011 | | Autor: | David90 |
Also einfach nur äußere Ableitung mal innere?:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:37 Do 10.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Also einfach nur äußere Ableitung mal innere?:)
Mein Gott ist das mühsam ! Wir setzen $h:=f [mm] \circ [/mm] f$. Berechnen sollst Du: h'(0,0)
Nach der Kettenregel ist:
$h'(0,0)= f'(f(0,0))*f'(0,0)$
Jetzt Du.
FRED
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