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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:08 Di 11.10.2011 | | Autor: | kushkush |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | | Seien $A,B \in GL(2,\IC)$. Man beweise: $h_{AB}=h_{A}\circ h_{B}$ |
Hallo,
Behauptung: $h_{AB}=h_{A}\circ h_{B}$
Beweis: Sei $w = h_{B}(z) = \frac{az+b}{cz+d}, $ mit der dazugehörigen Matrix $B = \vektor{a&b\\c&d}$ und $h_{A}(w) = \frac{\alpha z+ \beta}{\gamma z + \delta}$ mit der dazugehörigen Matrix $A= \vektor{\alpha & \beta \\ \gamma & \delta}$ und $det A , B \ne 0$
Sei $(\*)=\vektor{A & B \\ C & D} = \vektor{\alpha & \beta \\ \gamma & \delta }} \cdot \vektor{a & b\\ c & d}$
damit ist $ (h_{A} \circ h_{B})(z) = h_{A}(w) = \frac{\alpha w + \beta}{\gamma w + \delta}\underbrace{=}_{ (\*) } \frac{Az+B}{Cz+D} = h_{AB}$
Ist das so OK?
Bin für jegliche Korrektur sehr dankbar.
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:32 Di 11.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Seien [mm]A,B \in GL(2,\IC)[/mm]. Man beweise: [mm]h_{AB}=h_{A}\circ h_{B}[/mm]
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> Hallo,
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> Sei [mm](\*)=\vektor{A & B \\ C & D} = \vektor{\alpha & \beta \\ \gamma & \delta }} \cdot \vektor{a & b\\ c & d}[/mm]
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> Behauptung: [mm]h_{AB}=h_{A}\circ h_{B}[/mm]
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> Beweis: Sei [mm]w = T_{A}(z) = \frac{az+b}{cz+d}[/mm]
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> damit ist [mm]u= (T_{B} \circ T_{1})(z) = T_{B}(w) = \frac{\alpha w + \beta}{\gamma w + \delta}\underbrace{=}_{ (\*) } \frac{Az+B}{Cz+D} = h_{AB}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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> Ist das so OK?
Nein. Aber das mußt Du doch selbst merken ! Obiges ist völlig chaotisch.
Mal ist von h_A die Rede, dann von T_A, T_B und T_1 ????
Es sind vorgegeben: $ A,B \in GL(2,\IC) $
Was machst Du daraus: $ (*)=\vektor{A & B \\ C & D} = \vektor{\alpha & \beta \\ \gamma & \delta }} \cdot \vektor{a & b\\ c & d} $
Was ist C , was ist D ?
Wer soll da durchblicken ?
FRED
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> Bin für jegliche Korrektur sehr dankbar.
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> Gruss
> kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Di 11.10.2011 | | Autor: | kushkush |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo,
> chaotisch
Behauptung: $h_{AB}=h_{A}\circ h_{B}$
Beweis: Sei $w = h_{B}(z) = \frac{az+b}{cz+d}, $ mit der dazugehörigen Matrix $B = \vektor{a&b\\c&d}$ und $h_{A}(w) = \frac{\alpha z+ \beta}{\gamma z + \delta}$ mit der dazugehörigen Matrix $A= \vektor{\alpha & \beta \\ \gamma & \delta}$ und $det A , B \ne 0$
Sei $(\*)=\vektor{A & B \\ C & D} = \vektor{\alpha & \beta \\ \gamma & \delta }} \cdot \vektor{a & b\\ c & d}$
damit ist $ (h_{A} \circ h_{B})(z) = h_{A}(w) = \frac{\alpha w + \beta}{\gamma w + \delta}\underbrace{=}_{ (\*) } \frac{Az+B}{Cz+D} = h_{AB}$
> Wer soll da durchblicken ?
Ist das jetzt in Ordnung?
> FRED
Vielen Dank.
Gruss
kushkush
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Ich erkenne keinen Beweis, bestenfalls das Ausschreiben der Behauptung. Aber mit der Reihenfolge geht es auch etwas durcheinander. Willst du dich nun mit [mm]h_A \circ h_B[/mm] oder mit [mm]h_B \circ h_A[/mm] befassen?
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Hallo,
> nicht richtig
Es gab einen Tipp dass man das direkt nachrechnen soll, daher meine Vorgehensweise...
> [mm] $h_{A}\circ h_{B}$ [/mm] oder [mm] $h_{B} \circ h_{A}$
[/mm]
[mm] $h_{A}\circ h_{B}$ [/mm]
>
Danke.
Gruss
kushkush
Edit: Die Frage hat sich geklärt, dass [mm] $h_{AB}= h_{A}\circ h_{B}$ [/mm] folgt direkt aus dem kommutativen Diagramm, wenn man die komplex projektive Gerade auf der Riemannschen Zahlenkugel und der komplex Projektilen Geraden betrachtet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 13.10.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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